Określoność formy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m formy symetryzacji o uwagę Dodano Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
|||
Linia 17:
== Macierze odpowiadające formom ==
'''(1)''' Formie kwadratowej <math>Q</math> zdefiniowanej na przestrzeni ''n''-wymiarowej można przypisać [[macierz]] w następujący sposób
:<math>Q(\mathbf x)\equiv Q(x_1,\ldots,x_n) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}a_{ij}{x_i}{x_j}
=x^\text{T} A\, x</math>
gdzie <math>\bold x=[x_1, \dots,x_n] </math> jest dowolnym wektorem o <math>n</math> współrzędnych <math>x_1,\dots,x_n,</math> takich że nie wszystkie współrzędne są równe zeru; indeks górny <math>^\mathrm T</math> oznacza [[Transpozycja (matematyka)|transpozycję]]; <math>A=[a_{ij}]</math>oznacza [[Macierz symetryczna|macierz symetryczną]] <math>n\times n.</math>
Uwaga: Formie można zawsze nadać postać symetryczną zamieniając współczynniki formy przez średnie arytmetyczne (a_{ij}+a_{ji})/2
'''(2)''' Macierz <math>A</math> jest
| |||