Dyfeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
mNie podano opisu zmian Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
||
Linia 55:
== Ważne dyfeomorfizmy ==
; Dyfeomorfizm biegunowy:Niech <math>B = ( 0,+\infty) \times \,( 0, 2\pi) \subset \mathbb R^2.</math> Funkcja określona wzorem<blockquote><math>b(r,\phi)=(r\cdot\cos \phi, r\cdot\sin \phi)</math></blockquote> przeprowadza <math>B</math> na [[obszar]] <math>\mathbb R^2 \setminus \left\{(x, 0) \in \mathbb R^2: x \
; Dyfeomorfizm sferyczny: Niech <math>S = ( 0,+\infty) \times ( 0,2\pi) \times ( 0, \pi ) \subset \mathbb R^3.</math> Funkcja określona wzorem<blockquote><math>s(r, \phi, \theta) = \left(\,r\cdot \cos\phi \cdot \sin\theta , \,r \cdot \sin\phi\cdot \sin\theta, r\cdot\cos\theta \right)</math></blockquote> przeprowadza zbiór <math>S</math> na zbiór <math>\mathbb R^3 \setminus \left\{(x, y, z) \in \mathbb R^3: x \leqslant 0, y=0\right\}.</math> Dyfeomorfizm ten wprowadza [[Układ współrzędnych sferycznych|współrzędne sferyczne]]. Jakobian tego przekształcenia <math>J_S = r^2 \sin \theta.</math>
; Dyfeomorfizm walcowy: Niech <math>W = ( 0,+\infty) \times ( 0,2\pi) \times \mathbb R \subset \mathbb R^3.</math> Funkcja określona wzorem<blockquote><math>w(\rho, \phi, z) = (\rho\cdot\cos \phi, \rho\cdot\sin \phi, z)</math></blockquote> przeprowadza <math>W</math> na obszar <math>\mathbb R^3 \setminus \left\{(x,y,z) \in \mathbb R^3: x \leqslant 0, y=0\right\}.</math> Dyfeomorfizm ten wprowadza [[Układ współrzędnych walcowych|współrzędne walcowe]]. Jakobian tego przekształcenia <math>J_W = \rho.</math>
| |||