Odkształcenie: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 5:
Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a [[naprężenie|naprężenia]] określa m.in. [[prawo Hooke’a]]<ref name=":1">{{Cytuj|autor=|tytuł=Podstawy wytrzymałości materiałów. IMiR -IA- Wykład nr 9. Analiza stanu odkształcenia|data=wyszukano 6.12.2017|url=http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IMiR_IA_Wyklad_09%20-%20Analiza%20stanu%20odksztalcenia.pdf}}</ref>.
== Odkształcenie liniowe<ref>{{Cytuj|autor=Marek Dietrich|autor r=Jacek Stupicki|tytuł=Podstawy konstrukcji maszyn|data=1995|isbn=83-204-1940-9|wydanie=2|wolumin=tom 1|miejsce=Warszawa|wydawca=
Przy rozpatrywaniu [[rozciąganie|rozciągania]] bądź [[ściskanie|ściskania]], czyli odkształcenia liniowego w kierunku, wyznaczonym przez dwa dowolnie wybrane punkty <math>A</math> i <math>B</math> wewnątrz ciała nieobciążonego, można określić odległość <math>L</math> pomiędzy nimi. Po obciążeniu tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, w wyniku czego odległość ta się zmienia o <math>\Delta L.</math>
: <math>\varepsilon =
Innymi słowy przy definicji odkształcenia liniowego w punkcie ciała rozważa się zmiany odległości w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.
Linia 13:
== [[Odkształcenie liniowe]] – przypadek ogólny ==
Dla ciała o dowolnym kształcie, poddanego dowolnej deformacji, wartości odkształcenia liniowego mogą być różne w zależności od kierunku w jakim są badane. Jeśli rozpatrujemy odkształcenie liniowe w punkcie '''''A''''' położonym w początku układu współrzędnych i obierzemy punkt '''''B''''' leżący na osi '''''x''''' układu, który pod wpływem obciążenia przemieścił się do '''''B’ ''''' to odkształcenie liniowe można zapisać jako:
: <math>\varepsilon_x =
Przeprowadzając podobną analizę dla osi '''''y''''' i '''''z''''' można otrzymać odpowiednio '''''ε<sub>y</sub>''''' i '''''ε<sub>z</sub>'''''. Mając dane pole [[przemieszczenie (mechanika)|przemieszczeń]] <math>\overrightarrow u</math> (czyli wartości wektora przemieszczenia dla wszystkich punktów ciała) można zapisać odkształcenia liniowe jako<ref name=":2">{{Cytuj|autor=Adam Bodnar|tytuł=Wytrzymałość Materiałów. Teoria stanu odkształcenia.|data=wyszukano 6.12.2017|url=http://limba.wil.pk.edu.pl/zwm/06stanod.pdf}}</ref>:
Linia 36:
== Zapis tensorowy ==
Stosując jednolite oznaczenie dla obu typów odkształceń, można zapisać odkształcenie w postaci '''tensora odkształcenia''':
: <math>\varepsilon_{ij} = \frac12 \left(\nabla_i u_j + \nabla_j u_i\right),</math>
lub w [[notacja tensorowa|notacji tensorowej]]:
Linia 48:
\end{matrix}}\right].</math>
Odkształcenie objętościowe: <math>\vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij},</math>
gdzie:
| |||