Masa spoczynkowa: Różnice pomiędzy wersjami

== Definicja ==

Masa spoczynkowa ciała w dowolnym układzie odniesienia jest zdefiniowana jako:

:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{E^2 - |\vec{p}|^2 c^2 }</math>

 

Dla układu ciał jego masa spoczynkowa jest zdefiniowana jako:

:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{ \left( \sum_{i}E_i \right)^2 - \left| \sum_{i} \vec{p_i} \right|^2 c^2 }</math>

 

W przypadku pojedynczego ciała w układzie spoczynkowym mamy <math>\vec{p} = 0</math> i wtedy:

:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} E</math>

 

Dla cząstek bezmasowych (np. [[foton]]) spełnione jest równanie wiążące ich energię i pęd:

:: <math>E = |\vec{p}| c</math>,

 

== Notacja [[czterowektor]]owa ==

Czterowektor pędu ciała wyraża się wzorem:

:: <math>\mathrm{p}^{\mu} = \left( \frac{E}{c}, \vec{p} \right),</math>

 

gdzie <math>c = 1,</math> więc:

:: <math>\mathrm{p}^{\mu} = (E, \vec{p}),</math>

:: <math>\mathrm{p}_{\mu} = (E, -\vec{p}).</math>

 

Masę niezmienniczą można zapisać w tej notacji jako pierwiastek kwadratowy z:

:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \sum_{\mu} \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,</math>

 

Używając [[Konwencja sumacyjna|konwencji sumacyjnej]] można powyższe zapisać jako:

:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,</math>

 

Dla układu ciał możemy obliczyć wypadkowy czterowektor pędu:

:: <math>\mathrm{p}_\mathrm{tot}{}^{\mu} = \sum_i \mathrm{p}^{\mu}_i</math>