Funkcja wzajemnie jednoznaczna: Różnice pomiędzy wersjami

W [[teoria mnogości|teorii mnogości]] '''bijekcja''' definiowana jest jako [[podzbiór]] <math>f \subseteq X \times Y</math> [[iloczyn kartezjański|iloczynu kartezjańskiego]] zbiorów <math>X</math> i <math>Y,</math>, który spełnia następujące warunki:

* <math>\forall_{x \in X}\; \exists_{y \in Y}\quad x \;f\; y.</math>.

* <math>\forall_{y \in Y}\; \exists_{x \in X}\quad x \;f\; y.</math>.

* <math>\forall_{x,y \in X}\; \forall_{z \in Y}\quad x \;f\; z \land y \;f\; z \implies x = y.</math>.

* <math>\forall_{x \in X}\; \forall_{y, z \in Y}\quad x \;f\; y \land x \;f\; z \implies y = z.</math>.

Słownie: '''każdy''' element dziedziny '''musi''' być w relacji z '''dokładnie jednym''' elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.

* [[Funkcja|Przeciwdziedzina]] jest równa [[Obraz i przeciwobraz|obrazowi]] funkcji, <math>Y = f(X).</math>.

Plik:Injection.svg|Iniekcyjna funkcja niesurjekcyjna (iniekcja, nie [[Funkcja wzajemnie jednoznaczna|bijekcja]])

Plik:Bijection.svg|Iniekcyjna surjekcyjna funkcja ([[Funkcja wzajemnie jednoznaczna|bijekcja]])

Plik:Surjection.svg|Nieinjekcyjna surjekcyjna funkcja ([[Funkcja „na”|surjekcja]], nie [[Funkcja wzajemnie jednoznaczna|bijekcja]])