Alternatywa rozłączna: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Bramka log XOR.svg|rightthumb|240px|thumb|Symbol [[bramka logiczna|bramki logicznej]] alternatywy rozłącznej]]

'''Alternatywa rozłączna''', '''alternatywa wykluczająca''', alternatywa wyłączająca, [[różnica symetryczna zbiorów|różnica symetryczna]], suma poprzeczna, suma [[arytmetyka modularna|modulo]] 2, kontrawalencja, ekskluzja, '''XOR''' – logiczny [[funktor zdaniotwórczy]] (dwuargumentowa [[funkcja boolowska]]). [[Alternatywa]] rozłączna zdań <math>p \underline\lor q </math> jest prawdziwa wtedy, gdy jedno i tylko jedno ze zdań <math>p, q</math> jest prawdziwe:

: <math>p \underline\lor q = (p \land \neglor q) \lorland (\neg (p \land q).</math>, co jest równoznaczne z

|+ {{nowrap|[[Tablica prawdy]] dla alternatywy rozłącznej}}

!width="30px" height="30px"| <math>p \!</math>

!width="30px"| |<math>q \!</math>

!width="60px"| |<math>p \underline\lor q \!</math>

|0 || 0 || 0

|0 || 1 || 1

|1 || 0 || 1

|1 || 1 || 0

* Niech <math>A \subseteq \mathbb{N}.</math>. Wówczas operacja <math>d(x, y) = x \operatorname{xor} y</math> wprowadza na zbiorze <math>A</math> [[przestrzeń metryczna|metrykę]].

* Alternatywa rozłączna w zdaniu ''<math>(2+2=4) \underline\lor (3+1=4)</math>'' jest fałszywa, ponieważ wartość logiczna zdania zarówno pierwszego, jak i drugiego to 1 (prawda), a – jak wynika z tablicy prawdy – jest ona prawdziwa wtedy, gdy tylko jedno zdanie składowe jest prawdziwe (to znaczy posiada wartość logiczną równą 1).

* Alternatywa rozłączna ''<math>(2+2=4) \underline\lor (3+5=4)</math>'' jest prawdziwa, jako że tylko jedno zdanie (<math>(2+2=4)</math>) jest prawdziwe, natomiast drugie (<math>(3+5=4)</math>) już nie.