Wikipedia

Zginanie: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
+
lekkie poprawki
Linia 1:
[[Plik:I beam bending0.png|thumb|Zginanie belki]]
'''Zginanie''' (gięcie) – [[Odkształcenie|deformacja]] ciała, która polega na zmianie [[krzywizna krzywej|krzywizny]] jego osi lub powierzchni środkowej{{r|Timo}}. W [[przekroje poprzeczne|przekrojach poprzecznych]] elementów zginanych występuje nierównomierność (liniowa zmienność) rozkładu [[naprężenie normalne|naprężeń normalnych]], spowodowana działaniem momentów zginających te przekroje z pominięciem ich ścinania<ref name="Piech">S. Piechnik, ''Wytrzymałość materiałów'', s. 167–237, Warszawa-Kraków 1980, Wyd. PWN.</ref>.
 
W mechanice rzeczywiste ciała rozważa się jako modele matematyczne takie jak [[pręt (mechanika)|pręty]]y, [[powłoka konstrukcyjna|powłoki]]). Obliczaniem zginanych płyt i powłok zajmują się odpowiednie działy [[mechanika ośrodków ciągłych|mechaniki ośrodków ciągłych]]<ref name="Timo">S.P. Timoshenko, S. Vojnowskij-Krieger, ''Teoria płyt i powłok'', Arkady, Warszawa 1962.</ref>.
 
== Układ współrzędnych ==
We wszystkich rozważaniach posługiwać się będziemy prawoskrętnym układem współrzędnych <math>0xyz,</math> związanym z przekrojem poprzecznym pręta i utożsamianym z układem jego osi [[pręt (mechanika)|osi głównych, centralnych]]. Oś <math>0x</math> pokrywać się będzie z osią pręta skierowaną poziomo „w prawo”, oś <math>0y</math> – skierujemy „poziomo w głąb”, a oś <math>0z</math> – „w górę”. Znaki występujące we wzorach będą się odnosić do takiego właśnie układu współrzędnych.
 
== Rodzaje zginania ==
Linia 11:
[[Plik:Poutre rayon courbure.svg|thumb|360px|Czyste, płaskie zginanie pręta pryzmatycznego]]
[[Plik:Poutre moment flechissant et courbure.svg|thumb|360px|Momenty zginające w belce]]
* '''Zginanie czyste''' (proste) występuje wówczas, gdy we wszystkich przekrojach poprzecznych pręta, na całej jego długości, [[siły wewnętrzne]] redukują się tylko do momentu zginającego <math>M,</math> o wektorze leżącym w płaszczyźnie <math>0yz</math>przekroju przekrojupręta{{r|Piech}}. Jeżeli ten wektor ma '''dwie, różne od zera''', składowe <math>M_y</math> i <math>M_z</math> (liczone względem [[pręt (mechanika)|głównych centralnych osi bezwładności]] <math>0y, 0z</math>), to zginanie takie jest '''ukośne''' (dwuosiowe, skośne). W przeciwnym razie, gdy np. <math>M_z = 0,</math> zginanie jest '''płaskie''' (jednoosiowe, proste) i zachodzi w płaszczyźnie <math>0zx.</math> [[naprężenie normalne|Naprężenia normalne]] <math>\sigma_n,</math> w przypadku czystego zginania, określone są przez [[siły przekrojowe|wzorem]] wzorem
: <math>\sigma_n = -\frac{M_z}{J_zI_z}y + \frac{M_y}{J_yI_y}z,</math>
: w którym przez <math>J_y, J_z</math> oznaczono [[pręt (mechanika)|główne centralne momenty bezwładności]] przekroju pręta.▼
* '''Zginanie poprzeczne''' charakteryzuje się występowaniem sił poprzecznych <math>Q_y, Q_z,</math> spowodowanych działaniem obciążeń prostopadłych do osi pręta{{r|Piech}}. Siły te sprawiają, że wartości momentów zginających <math>M_y</math> i <math>M_z</math> są zmienne na długości pręta. Naprężenia normalne określa ten sam wzór jw.▼
* '''Ściskanie/rozciąganie mimośrodowe''' jest superpozycją działania momentów zginających <math>M_y</math> i <math>M_z</math> z działaniem siły podłużnej <math>N.</math> Naprężenie normalne określone jest [[siły przekrojowe|wzorem]]{{r|Piech}}▼
:: <math>\sigma_n = \frac{N}{A} - \frac{M_z}{J_z}y + \frac{M_y}{J_y}z.</math>▼
 
▲: w którym przez <math>J_yI_y, J_zI_z</math> oznaczono [[prętGeometryczny moment (mechanika)bezwładności|główne centralne momenty bezwładności]] przekroju pręta.
: Ten ogólny przypadek zginania występuje we wszystkich elementach konstrukcji zbudowanej z prętów smukłych, w których wymiary przekroju poprzecznego nie przekraczają <math>\tfrac{1}{10}</math> długości osi pręta.▼
▲* '''Zginanie poprzeczne''' charakteryzuje się występowaniem sił poprzecznych <math>Q_y, Q_z,</math> spowodowanych działaniem obciążeń prostopadłych do osi pręta{{r|Piech}}. Siły te sprawiają, że wartości momentów zginających <math>M_y</math> i <math>M_z</math> są zmienne na długości pręta. Naprężenia normalne określa ten sam wzór jwco wyżej.
▲* '''Ściskanie/rozciąganie mimośrodowe''' jest superpozycją działania momentów zginających <math>M_y</math> i <math>M_z</math> z działaniem siły podłużnej <math>N.</math>. Naprężenie normalne określone jest [[siły przekrojowe|wzorem]]{{r|Piech}}
▲:: <math>\sigma_n = \frac{N}{A} - \frac{M_z}{J_z}y + \frac{M_y}{J_y}z.</math>
▲: Ten ogólny przypadek zginania występuje we wszystkich elementach konstrukcji zbudowanejzbudowanych z prętów smukłych, w których wymiary przekroju poprzecznego nie przekraczają <math>\tfrac{1}{10}</math>10 długości osi pręta.
 
:Maksymalne [[naprężenie]] normalne w przekroju poprzecznym pręta występuje dla <math>z_{max}</math> i wynosi:
:: <math>\sigma_{max} = \frac{M_y}{J_y}z_{max}= \frac{M_y}{W_y},\qquad W_y=\frac{J_y}{z_{max}},</math>
 
gdzie:
:* <math>W_y</math> – tzw. wskaźnik (współczynnik) wytrzymałości przekroju na zginanie, który zależy od rozmiaru i kształtu przekroju pręta.
 
Zgodnie z [[wytężenie|hipotezą wytężeniową]] naprężenie <math>\sigma_{max}</math> musi spełniać warunek:
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Zginanie”