Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m P(B) może być = 0 i wtedy P(A|B) jest nieokreślone. |
|||
Linia 2:
: <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).</math>
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń <math>A</math> i <math>B</math> wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B,</math> jeśli wiedza nt. zajścia <math>B</math> nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia <math>A.</math> Co można zapisać jako <math>P(A|B)=P(A).</math> (Wyjątkiem jest przypadek kiedy <math>P(B)=0</math> - wtedy <math>P(A|B)</math> jest nieokreślone; dla kompletności wtedy też uznajemy, że zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B</math>). Z tej intuicji i [[Prawdopodobieństwo warunkowe|wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń]] <math>(P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B))</math> wynika powyższy wzór.
Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli <math>A_1, \dots, A_m\in \mathcal{A},</math> to mówimy, że są one '''niezależne''', gdy spełniony jest warunek
| |||