Kwaterniony: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
zastosowanie + grafika
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017
m wikizacja, drobne merytoryczne
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017
Linia 1:
'''Kwaterniony''' (daw. ''czwarki Hamiltona''<ref group="uwaga">Nazwa ta użyta została m.in. w tytule wykładu Władysława Kretkowskiego „Teorya czwarków Wiliama Hamiltona wraz z niektóremi zastosowaniami do geometryi”, który wygłoszony został na Uniwersytecie Lwowskim w roku akademickim 1882/83.</ref><ref>[http://algebra.up.krakow.pl/abstr-all-strona3.pdf?w=no dr Danuta Ciesielska – referat „Oblicze dziewiętnastowiecznej algebry na polskich uczelniach”].</ref>) – [[Struktura matematyczna|struktura algebraiczna]] ([[liczba|liczby]]) będąca rozszerzeniem [[ciało (matematyka)|ciała]] [[Liczby zespolone|liczb zespolonych]], należąca do grupy [[liczby hiperzespolone|liczb hiperzespolonych]]. Kwaterniony zostały wprowadzone przez [[Irlandia|irlandzkiego]] [[matematyk]]a [[William Rowan Hamilton|Williama Hamiltona]] w 1843 i służyły opisowi mechaniki w przestrzeni trójwymiarowej. Początkowo kwaterniony były uważane za twór patologiczny, ponieważ nie spełniały reguły [[przemienność|przemienności]] (należy mieć na uwadze, iż kwaterniony pojawiły się przed [[macierz]]ami). Kwaterniony znajdują zastosowanie tak w matematyce teoretycznej, jak i stosowanej, zobacz sekcję [[#Zastosowania|Zastosowania]].
 
Współczesna matematyka traktuje kwaterniony jako czterowymiarową, [[norma (matematyka)|unormowaną]] [[Algebra nad ciałem|algebrę]] z dzieleniem nad [[liczby rzeczywiste|liczbami rzeczywistymi]]. Algebra kwaternionów jest oznaczana przez <math>\mathbb H</math> od pierwszej litery nazwiska twórcy. Zajmuje ona specjalne miejsce w [[algebra|algebrze]], ponieważ zgodnie z [[Twierdzenie Frobeniusa o algebrach z dzieleniem nad ciałem liczb rzeczywistych|twierdzeniem Frobeniusa]] jest jednym z trzech skończenie wymiarowych pierścieni z dzieleniem zawierających liczby rzeczywiste jako [[podpierścień]].