Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami

tu nie ma co "dla kompletności uznawać", definicja jest wyżej podana także dla przypadku P(B)=0
(linki zewnętrzne)
(tu nie ma co "dla kompletności uznawać", definicja jest wyżej podana także dla przypadku P(B)=0)
: <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).</math>
 
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń <math>A</math> i <math>B</math> wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B,</math> jeśli wiedza nt. zajścia <math>B</math> nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia <math>A.</math> Co można zapisaćprzy jakozałożeniu <math>P(A|B)=P(A).\ne 0</math> (Wyjątkiemzapisać jestformalnie przypadek kiedyjako <math>P(A|B)=0</math> - wtedy [[prawdopodobieństwo warunkowe]] <math>P(A|B).</math> jest nieokreślone; dla kompletności wtedy też uznajemy, że zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B</math>). Z tej intuicji i [[Prawdopodobieństwo warunkowe|wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń]] <math>(P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B))</math> wynika powyższy wzór.
 
Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli <math>A_1, \dots, A_m\in \mathcal{A},</math> to mówimy, że są one '''niezależne''', gdy spełniony jest warunek