Wersja z 13:47, 15 mar 2015 edytuj PG (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 159 897 edycji drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 01:19, 28 sty 2020 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 135 841 edycji m WP:SK+Bn
Linia 1: '''Własność Markowa''' – własność [[proces stochastyczny\|procesów stochastycznych]] polegająca na tym, że warunkowe [[rozkład prawdopodobieństwa\|rozkłady prawdopodobieństwa]] przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są [[warunkowa niezależność\|warunkowo niezależne]] od stanów przeszłych. Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy [[~~proces~~Łańcuch Markowa\|procesami Markowa]]. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący [[ruchy Browna]]. == W procesach z czasem ciągłym == Linia 7: : <math>\forall h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,\|\forall s \leqslant t\,\ X(s) = x(s) \big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,\|\, X(t) = x(t)\big].</math> Procesy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od ''<math>t''</math> (więc dla każdego ''<math>t''</math> pozostają te same): : <math>\forall t, h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,\|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) \leqslant y \,\|\, X(0) = x\big],</math> a w przeciwnym wypadku '''niejednorodnymi'''. Linia 15 ⟶ 16: == W procesach z czasem dyskretnym == Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. [[łańcuch Markowa\|łańcuchów Markowa]]): : <math> P(X_{n+1}\leqslant y\|X_0, X_1, X_2, \~~ldots~~dots, X_n) = P(X_{n+1}\leqslant y\|X_n) .</math> Analogicznie do procesów z czasem ciągłym, łańcuchy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od indeksu stanu ''<math>n''{:}</math> : <math> P(X_{n+1}\leqslant y\|X_n) = P(~~X_{1}~~X_1\leqslant y\|X_0) .</math> == Mocna własność Markowa ==

Własność Markowa: Różnice pomiędzy wersjami