Własności grup cyklicznych leżą u podstaw wielu mechanizmów kryptograficznych, m.in. [[Protokół Diffiego-Hellmana|protokołu wymiany kluczy Diffiego-Hellmana]], czy [[ElGamal|schematu szyfrowania z kluczem publicznym ElGamal]] (będącego jego rozszerzeniem); oba algorytmy wykorzystują żywotnie prostotę obliczania [[funkcja wykładnicza|funkcji wykładniczej]] w grupach cyklicznych oraz trudność obliczeń w przypadku [[logarytm dyskretny|logarytmu dyskretnego]], czyli zagadnienia odwrotnego do wspomnianego.
Z [[chińskie twierdzenie o resztach|chińskiego twierdzenia o resztach]] dla grup cyklicznych wynika tożsamość struktur ([[izomorfizm]]) grupgrupy <math>\mathbb Z_{mn}</math> oraz grupy [[iloczyny grup|iloczynu prostego]] <math>\mathbb Z_m</math> i <math>\mathbb Z_n;</math> (podobnie madla się rzecz z grupamigrup <math>\mathbb Z_{mn}^\times</math> oraz <math>\mathbb Z_m^\times</math> i <math>\mathbb Z_n^\times.</math>). Spostrzeżenie to znajduje zastosowanie w wielu obszarach matematyki stosowanej, również w [[kryptologia|kryptografii]] (np. [[dzielenie sekretu|współdzieleniu tajemnicy]], implementacjach [[RSA (kryptografia)|algorytmu Rivesta-Shamira-Adlemana]]), czy [[obliczenia rozproszone|obliczeniach rozproszonych]]. Wiele algorytmów kryptograficznych (w tym [[RSA (kryptografia)|RSA]]) zasadza się na trudności [[rozkład na czynniki|rozkładu na czynniki]] liczby <math>n,</math> który umożliwia wgląd w strukturę grupy <math>\mathbb Z_n^\times</math> najako iloczyniloczynu prostyprostego grup cyklicznych (por. [[grupa przemienna#Skończone grupy przemienne|klasyfikacja skończonych grup przemiennych]]).
