Grupa prosta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Przekierowanie oznaczone jako tymczasowe |
Utworzenie nowego hasła na podstawie angielskiej Wiki |
||
Linia 1:
'''Grupa prosta''' to w [[grupa (matematyka)|grupa]] która nie jest [[grupa trywialna|trywialna]], ale nie ma [[dzielnik normalny|dzielników normalnych]] poza grupą trywialną i sobą samą.
Przykładowo [[grupa cykliczna]] '''Z<sub>3</sub>''' jest grupą prostą. Jeśli ''H'' jest podgrupą tej grupy, to jej [[rząd (teoria grup)|rząd]] (liczba elementów) musi być dzielnikiem 3 (rzędu ''G''). Ponieważ 3 jest liczbą pierwszą, jej jedynymi dzielnikami są 1 i 3, więc ''H'' jest albo trywialna albo równa ''G''. Przykładem grupy która nie jest prosta jest '''Z<sub>12</sub>'''. Podgrupa składająca się z elementów 0, 4 i 8 jest podgrupą rzędu 3 i jest dzielnikiem normalnym '''Z<sub>12</sub>''', ponieważ jest [[grupa przemienna|przemienna]]. Podobnie grupa addytywna '''Z''' (wszystkich liczb calkowitych) nie jest prosta – zbiór liczb parzystych jest jej nietrywialną podgrupą normalną.
Analogiczne rozumowanie można zastosować do wszystkich grup przemiennych, i pokazać że jedynymi grupami przemiennymi które są proste, są grupy cykliczne o liczbie elementów będącej [[liczby pierwsze|liczbą pierwszą]]. Klasyfikacja nieprzemiennych grup prostych jest znacznie bardziej skomplikowana. Najmniejszą z takich grup jest [[grupa alternująca]] '''A<sub>5</sub>''', i można pokazać że każda grupa prosta rzędu 60 jest z nią [[izomorfizm|izomorficzna]].
Grupy proste stanowią "klocki" z których zbudowane są wszystkie grupy skończone, w podobnym znaczeniu jak liczby pierwsze stanowią klocki z których zbudowane są wszystkie liczby naturalne. [[Klasyfikacja skończonych grup prostych]], zakończona w 1982 roku, jest jednym z największych dotychczas zrealizowanych projektów w matematyce.
[[Twierdzenie Feita–Thompsona]] mówi że każda grupa nieparzystego rzędu jest [[grupa rozwiązalna|rozwiązalna]]. Wynika z tego że każda skończona grupa prosta jest grupą cykliczną o rzędzie pierwszym albo ma rząd parzysty.
Istnieją różne nieskończone grupy proste: przykładami takich grup są [[prosta grupa Liego|proste grupy Liego]] i [[grupa Thompsona|grupy Thompsona]] ''T'' i ''V''.
[[Kategoria:Teoria grup]]
[[en:Simple group]]
[[fr:Groupe simple]]
[[ko:단순군]]
[[he:חבורה פשוטה]]
[[fi:Yksinkertainen ryhmä]]
| |||