Wikipedia

Poziom Fermiego: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Anulowanie wersji 49137451 autora 178.235.146.183 (dyskusja)
Linia 1:
'''Poziom Fermiego''' – w [[mechanika statystyczna|fizyce statystycznej]], w [[Statystyka Fermiego-Diraca|statystyce Fermiego-Diraca]], w układzie nieoddziałujących [[fermionFermiony|fermionów]]ów, najmniejsza energia, o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu [[poziom energetyczny|poziomowi energetycznemu]], zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w [[zero bezwzględne|temperaturze zera bezwzględnego]], w której wszystkie poziomy aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne.
Istnienie tego poziomu jest konsekwencją [[Reguła Pauliego|zakazu Pauliego]], który z kolei jest konsekwencją tego, iż [[elektron]]y są [[fermionFermiony|fermionami]]ami (podlegają [[statystyka Fermiego-Diraca|statystyce Fermiego-Diraca]]).
 
W [[elektron swobodny|swobodnym gazie elektronowym]] stany kwantowe elektronu mogą być opisane przez jego [[pęd (fizyka)|pęd]] <math>\vec{p}=\hbar \vec{k}</math> (lub [[wektor falowy]] '''k''') i [[spin (fizyka)|spin]]. Dla nierelatywistycznych elektronów ich energia jest równa
:: <math>E_{k}E_k=\frac{p^2}{2m_{*}}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m_{*}},</math>
gdzie ''m''<sub>*</sub> jest [[masa efektywna|masą efektywną]] elektronu w krysztale lub [[masa spoczynkowa|masą spoczynkową]] w próżni.▼
 
▲gdzie ''m''<submath>m_*</submath> jest [[masa efektywna|masą efektywną]] elektronu w krysztale lub [[masa spoczynkowa|masą spoczynkową]] w próżni.
Bardzo podobna sytuacja ma miejsce w środowisku o strukturze periodycznej, takim jak [[Ciało krystaliczne|kryształ]] (elektrony niosą tam kwazipęd – analog pędu w układach periodycznych z [[funkcje Blocha|funkcjami Blocha]] jako [[funkcja własna|funkcjami własnymi]]). Energia Fermiego wyznacza w przestrzeni pędów pewną powierzchnię nazywaną '''powierzchnią Fermiego'''. Dla swobodnego gazu elektronowego jest to sfera. W temperaturze zera bezwzględnego powierzchnia ta rozdziela poziomy zajęte od niezajętych.▼
 
▲Bardzo podobna sytuacja ma miejsce w środowisku o strukturze periodycznej, takim jak [[Ciało krystaliczne|kryształ]] (elektrony niosą tam kwazipęd – analog pędu w układach periodycznych z [[funkcjeTwierdzenie Blocha|funkcjami Blocha]] jako [[funkcjaRównanie własnawłasne|funkcjami własnymi]]). Energia Fermiego wyznacza w przestrzeni pędów pewną powierzchnię nazywaną '''powierzchnią Fermiego'''. Dla swobodnego gazu elektronowego jest to sfera. W temperaturze zera bezwzględnego powierzchnia ta rozdziela poziomy zajęte od niezajętych.
Zgodnie z zakazem Pauliego zajmowane są kolejne poziomy energetyczne do ostatniego, nazywanego poziomem Fermiego. Jego energię nazywa się '''energią Fermiego''' (&epsilon;<sub>''F''</sub>). W temperaturze zera bezwzględnego energia Fermiego jest równa [[potencjał chemiczny|potencjałowi chemicznemu]].▼
 
▲Zgodnie z zakazem Pauliego zajmowane są kolejne poziomy energetyczne do ostatniego, nazywanego poziomem Fermiego. Jego energię nazywa się '''energią Fermiego''' (&epsilon;<submath>''F''(\varepsilon_F).</submath>). W temperaturze zera bezwzględnego energia Fermiego jest równa [[potencjał chemiczny|potencjałowi chemicznemu]].
Pojęcie poziomu Fermiego dotyczy nie tylko elektronów w atomie wieloelektronowym ale wszystkich fermionów. Swobodny [[gaz Fermiego|gaz fermionowy]] (np. gaz elektronowy w [[Metale|metalu]] czy [[biały karzeł|białym karle]]) charakteryzuje się jeszcze pędem Fermiego. '''Pęd Fermiego''' p<sub>F</sub> jest pędem fermionu, którego energia jest równa energii Fermiego: ▼
:: <math>\varepsilon_{F}=E_{k_{F}}=\frac{p_{F}^2}{2m_{*}}=\frac{\hbar^2 k_{F}^2}{2m_{*}}</math> ▼
Energia Fermiego swobodnych elektronów jest związana z [[potencjał chemiczny|potencjałem chemicznym]] ''μ'' równaniem▼
 
▲Pojęcie poziomu Fermiego dotyczy nie tylko elektronów w atomie wieloelektronowym, ale wszystkich fermionów. Swobodny [[gaz Fermiego|gaz fermionowy]] (np. gaz elektronowy w [[Metale|metalu]] czy [[biały karzeł|białym karle]]) charakteryzuje się jeszcze pędem Fermiego. '''Pęd Fermiego''' p<sub>F</sub> jest pędem fermionu, którego energia jest równa energii Fermiego:
: <math>\mu = \varepsilon _F \left[ 1 - \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right) ^2 + \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right)^4 + \cdots \right] </math>▼
▲:: <math>\varepsilon_{F}varepsilon_F=E_{k_{F}k_F}=\frac{p_{F}p_F^2}{2m_{*}}=\frac{\hbar^2 k_{F}k_F^2}{2m_{*}}.</math>
 
▲Energia Fermiego swobodnych elektronów jest związana z [[potencjał chemiczny|potencjałem chemicznym]] ''μ''<math>\mu</math> równaniem
gdzie &epsilon;<sub>''F''</sub> jest energią Fermiego, ''k'' jest stałą Boltzmanna a ''T'' jest temperaturą. <br />
▲: <math>\mu = \varepsilon _Fvarepsilon_F \left[ 1 - \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{\varepsilon _Fvarepsilon_F}\right) ^2 + \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{\varepsilon _Fvarepsilon_F}\right)^4 + \cdots \right] ,</math>
Dla temperatur mniejszych niż 10<sup>-5</sup>&nbsp;[[kelwin|K]] [[potencjał chemiczny]] jest w przybliżeniu równy energii Fermiego.▼
 
gdzie:
: <math>\varepsilon_F</math> – energia Fermiego,
: <math>k</math> – stała Boltzmanna,
: <math>T</math> – temperatura.
 
▲Dla temperatur mniejszych niż 10<sup>-5−5</sup>&nbsp;[[kelwin|K]] [[potencjał chemiczny]] jest w przybliżeniu równy energii Fermiego.
 
[[Kategoria:Fizyka ciała stałego]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Poziom_Fermiego”