Wersja z 17:24, 20 maj 2020 edytuj Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 373 edycje m drobne techniczne ← poprzednia edycja		Wersja z 13:14, 31 maj 2020 edytuj anuluj edycję Sinousty (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 2099 edycji przerabiam wstęp z dziwacznym punktowaniem, po co tu był link do artykułu Przestrzeń ?? następna edycja →
Linia 1: {{spis treści}} '''Przestrzeń Hilberta''' – przestrzeń [[Przestrzeń ~~(matematyka)~~unitarna\|~~przestrzeń~~unitarna]] [[Przestrzeń zupełna\|zupełna]]. * [[przestrzeń unitarna\|unitarna]] nad [[ciało (matematyka)\|ciałem]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]] lub [[liczby zespolone\|zespolonych]], m.in. mająca zdefiniowany [[iloczyn skalarny]],▼ * [[przestrzeń zupełna\|zupełna]] ze względu na [[przestrzeń metryczna\|metrykę]] indukowaną z iloczynu skalarnego (poprzez [[przestrzeń unormowana\|normę]]). ▲Oznacza to, że jest to [[przestrzeń ~~unitarna\|unitarna~~liniowa]] nad [[ciało (matematyka)\|ciałem]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]] lub [[liczby zespolone\|zespolonych]], ~~m.in. mająca zdefiniowany [[iloczyn skalarny]],~~która Każda przestrzeń Hilberta jest [[przestrzeń Banacha\|przestrzenią Banacha]] (ściślej mówiąc, przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha z dodatkowym założeniem istnienia iloczynu skalarnego indukującego normę), [[przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)\|przestrzenią Frécheta]] oraz [[przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła\|lokalnie wypukłą]] [[przestrzeń liniowo-topologiczna\|przestrzenią liniowo-topologiczną]] – ze względu na unormowanie i zupełność.▼ ma zdefiniowany [[iloczyn skalarny]], * traktowana jako [[przestrzeń metryczna]] z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez [[przestrzeń unormowana\|normę]]) jest zupełna, tzn. każdy [[ciąg Cauchy’ego]] ma granicę. ▲Każda przestrzeń Hilberta jest [[przestrzeń Banacha\|przestrzenią Banacha]] (~~ściślej mówiąc, przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha~~ z ~~dodatkowym założeniem istnienia~~normą ~~iloczynu~~indukowaną ~~skalarnego~~przez ~~indukującego~~iloczyn ~~normę~~skalarny), [[przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)\|przestrzenią Frécheta]] oraz [[przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła\|lokalnie wypukłą]] [[przestrzeń liniowo-topologiczna\|przestrzenią liniowo-topologiczną]] – ze względu na unormowanie i zupełność. Nazwa przestrzeni pochodzi od nazwiska [[David Hilbert\|Davida Hilberta]], który wprowadził je pod koniec [[XIX wiek]]u.

Przestrzeń Hilberta: Różnice pomiędzy wersjami