Masa spoczynkowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 3:
== Definicja ==
Masa spoczynkowa ciała w dowolnym układzie odniesienia jest zdefiniowana jako:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{E^2 - |\vec{p}|^2 c^2 }.</math>
Dla układu ciał jego masa spoczynkowa jest zdefiniowana jako:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{\left( \sum_i E_i \right)^2 - \left| \sum_i \vec{p_i} \right|^2 c^2}.</math>
W przypadku pojedynczego ciała w układzie spoczynkowym mamy <math>\vec{p} = 0</math> i wtedy:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} E.</math>
Dla cząstek bezmasowych (np. [[foton]]) spełnione jest równanie wiążące ich energię i pęd:
Linia 25:
Masę niezmienniczą można zapisać w tej notacji jako pierwiastek kwadratowy z:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \sum_\mu \mathrm{p}^\mu\mathrm{p}_\mu.</math>
Używając [[Konwencja sumacyjna Einsteina|konwencji sumacyjnej]] można powyższe zapisać jako:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \mathrm{p}^\mu\mathrm{p}_\mu.</math>
Dla układu ciał możemy obliczyć wypadkowy czterowektor pędu:
:: <math>\mathrm{p}_\mathrm{tot}{}^\mu = \sum_i \mathrm{p}^\mu_i.</math>
Dla tego układu:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \mathrm{p}_\mathrm{tot}
== Zastosowanie w [[fizyka cząstek elementarnych|fizyce cząstek elementarnych]] ==
Linia 44:
Innym zastosowaniem pojęcia masy niezmienniczej jest obliczenie maksymalnej masy obiektu, który może być wyprodukowany w zderzeniu cząstek o danych pędach i energiach: jest ona równa masie niezmienniczej układu przed zderzeniem. Rozpatrzmy na przykład proton o pędzie 400 GeV/c zderzający się z protonem spoczywającym. Przy tak wysokim pędzie energia protonu poruszającego się jest praktycznie równa pędowi (ściślej wynosi ok. 400,0011 GeV), energia protonu spoczywającego równa jest jego masie spoczynkowej (0,938 GeV). Całkowita energia cząstek przed zderzeniem wynosi więc 400,939 GeV, całkowity pęd 400 GeV/c, stąd masa niezmiennicza układu:
:: <math>\mathcal{M} = \sqrt{400{,}940^2-400^2}\approx 27{,}5\,\mathrm{GeV}/c^2.</math>
Tyle wynosi więc masa najcięższego obiektu, jaki można teoretycznie wyprodukować w takim zderzeniu.
| |||