Dyfeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
w definicji dyfeomorfimu zmiana punktu 2 z jest funkcją różnowartościową na jest bijekcją |
|||
Linia 43:
; Twierdzenie
Niech <math>G</math> będzie otwartym podzbiorem <math>\mathbb{R}^n,</math> <math>\Gamma\colon [a,b]\to G</math> będzie [[droga (matematyka)|drogą kawałkami gładką]] oraz <math>\varphi\colon (a,b)\to (\alpha, \beta)</math> będzie dyfeomorfizmem. Wówczas dla każdej [[forma różniczkowa|formy]] <math>\Omega\in F^1_0(G; Y)</math>
: <math>{}\,\int\limits_{\Gamma\circ \varphi}\Omega=\varepsilon(\varphi)\int\limits_\Gamma\Omega,</math>
gdzie:
Linia 55:
; Dyfeomorfizm biegunowy: Niech <math>B = (0,+\infty) \times (0, 2\pi) \subset \mathbb R^2.</math> Funkcja określona wzorem
:: <math>b(r,\phi)=(r\cdot\cos \phi, r\cdot\sin \phi)</math>
: przeprowadza <math>B</math> na [[Obszar (matematyka)|obszar]] <math>\mathbb R^2 \setminus \left\{(x, 0) \in \mathbb R^2: x \geqslant 0\right\}.</math> Dyfeomorfizm ten wprowadza [[układ współrzędnych biegunowych|współrzędne biegunowe]]. [[Macierz Jacobiego|Jakobian]] tego przekształcenia <math>J_B = r.</math>
; Dyfeomorfizm sferyczny: Niech <math>S = (0,+\infty) \times (0,2\pi) \times (0, \pi) \subset \mathbb R^3.</math> Funkcja określona wzorem
:: <math>s(r, \phi, \theta) = \left(r\cdot \cos\phi \cdot \sin\theta,\, r \cdot \sin\phi\cdot \sin\theta, r\cdot\cos\theta \right)</math>
| |||