Rozkład na czynniki: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
|||
Linia 1:
{{spis treści}}
'''Rozkład na czynniki''' lub '''faktoryzacja''' – proces w kategorii obiektów wyposażonej w produkt, tj. iloczyn (rozumiany być może w szerokim sensie), który dla danego obiektu matematycznego <math>x</math> prowadzi do wskazania takich (pod)obiektów, których iloczyn jest równy <math>x.</math> Obiekty wynikowe nazywa się ''czynnikami'' lub ''dzielnikami'' (faktorami) obiektu <math>x.</math>
Zwykle wymaga się, by rozkład nie zawierał czynników, które mogą być z niego usunięte bez (istotnego) wpływu na wynik, tj. produkt mniejszej liczby obiektów da obiekt o tożsamej strukturze (lub nawet dokładnie ten sam obiekt). W szczególności unika się [[trywialność (matematyka)|trywialnych rozwiązań]] postaci: obiekt i obiekt jednostkowy. Ważną cechą rozkładu na czynniki jest też jego jednoznaczność, która ma miejsce wtedy, gdy istnieje wyłącznie jeden rozkład obiektu (niezależny od użytej metody), zwykle z dodatkowymi wyłączeniami, np. kolejności czynników w rozkładzie w przypadku [[przemienność|przemienności]] mnożenia.
Linia 8:
== Liczby całkowite ==
{{zobacz też|liczby całkowite}}
Faktoryzacja liczby całkowitej <math>x</math> polega na znalezieniu takich liczb całkowitych <math>y_1, y_2, \dots, y_n,</math> że ich iloczyn jest równy danej liczbie: <math>x = y_1 y_2 \cdots y_n.</math> Domyślnie żąda się nietrywialności rozkładu: żaden z czynników <math>y_i</math> nie może być równy 1 lub <math>x.</math>
=== Złożoność obliczeniowa ===
| |||