Oktawy Cayleya: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
lit. |
|||
Linia 3:
Oktawy są trzecią z kolei po [[liczby zespolone|liczbach zespolonych]] i [[kwaterniony|kwaternionach]] algebrą powstałą przez zastosowanie [[Aksjomaty i konstrukcje liczb#Konstrukcja Cayleya-Dicksona|konstrukcji Cayleya-Dicksona]] do [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]].
Są algebrą 8-wymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Z tego też powodu mogą być traktowane jako ośmioelementowe ciągi liczb rzeczywistych. Oktawa jest kombinacją liniową jedynki i 7 jednostek urojonych tworzących bazę standardową przestrzeni: 1, ''e''<sub>1</sub>, ''e''<sub>2</sub>, ''e''<sub>3</sub>, ''e''<sub>4</sub>, ''e''<sub>5</sub>, ''e''<sub>6</sub> i ''e''<sub>7</sub>. Gdzie ''e''<sub>1</sub>...''e''<sub>7</sub> podniesione do kwadratu dają −1. Działanie dodawania na oktawach jest równoważne
{| border cellspacing="0" cellpadding="5" bgcolor="#DDEEFF"
| |||