Symbol Newtona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
źródła/przypisy |
|||
Linia 1:
'''Symbol Newtona, współczynnik dwumianowy (dwumienny) Newtona''' – [[funkcja]] dwóch argumentów [[liczby całkowite|całkowitych]] nieujemnych, zdefiniowana jako:<ref name=cke>{{Cytuj |url=https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf |tytuł=Wybrane wzory matematyczne |miejsce=Warszawa |data=2015 |wydawca=Centralna Komisja Egzaminacyjna |isbn=978-83-940902-1-0 |s=2}}</ref>
: <math>{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}</math> dla <math>0 \leqslant k \leqslant n,</math>
Linia 51:
: <math>{n \choose k} = \frac{\prod_{i=1}^k n-i+1}{\prod_{i=1}^k i} = \prod_{i=1}^k \frac{n-i+1}{i},</math>
co dla dodatnich wartości <math>k</math> rozwija się do uproszczonej postaci iteracyjnej:<ref name=cke/>
: <math>{n \choose k} = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdot\ldots\cdot k}.</math>
Dla <math>k=0</math> puste iloczyny stają się równe jedności, i w efekcie:<ref name=cke/>
: <math>{n \choose 0} = 1.</math>
Linia 64:
'''Inne tożsamości:'''
liczba kombinacji dopełniających:<ref name=cke/>
* <math>{n \choose k} = {n \choose n-k},</math>
Linia 300:
* [[wariacja bez powtórzeń]]
* [[wariacja z powtórzeniami]]
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
== Linki zewnętrzne ==
| |||