Funkcje cyklometryczne: Różnice pomiędzy wersjami

Dodano pochodne i całki + zmiany estetyczne nagłówków
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (WP:SK+Bn)
(Dodano pochodne i całki + zmiany estetyczne nagłówków)
: <math>\arcsec\ x + \operatorname{arccosec}\ x = \frac{\pi}{2}</math>
 
=== Argumenty ujemne: ===
: <math>\arcsin\ (-x) = -\arcsin\ x</math>
: <math>\arccos\ (-x) = \pi - \arccos\ x</math>
: <math>\operatorname{arccosec}\ (-x) = -\operatorname{arccosec}\ x</math>
 
=== Odwrotności argumentów: ===
: <math>\arcsin\ \frac{1}{x} = \operatorname{arccosec}\ x</math>
: <math>\arccos\ \frac{1}{x} = \arcsec\ x</math>
: <math>\arcsec\ \frac{1}{x} = \arccos\ x</math>
: <math>\operatorname{arccosec}\ \frac{1}{x} = \arcsin\ x</math>
 
== Pochodne i całki ==
=== Pochodne ===
* <math>\arcsin 'x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
* <math>\arccos 'x = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
* <math>\operatorname{arctg} 'x = \frac{1}{x^2+1}</math>
* <math>\operatorname{arcctg} 'x = \frac{-1}{x^2+1}</math>
 
 
 
* <math>\int \arcsin xdx = \sqrt{1-x^2} + x\arcsin x + C</math>
* <math>\int \arcsin xdx = x\arccos x - \sqrt{1-x^2} + C</math>
* <math>\int \operatorname{arctg} xdx = x\operatorname{arctg} x - \frac12\log{(1+x^2)} + C</math>
* <math>\int \operatorname{arcctg} xdx = x\operatorname{arcctg} x + \frac12\log{(1+x^2)} + C</math>
 
== Przykłady ==
8

edycji