Wikipedia

Rozmaitość pseudoriemannowska: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m WP:CHECK: poprawiam błędy techniczne
Linia 35:
 
== Przestrzeń styczna ==
[[Plik:Tangentialvektor.svg|link=https://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Tangentialvektor.svg|mały|221x221px|Przestrzeń styczna <math>T_xM</math> 2-wymiarowa (czyli płaszczyzna) do 2-wymiarowej rozmaitości <math>M</math> (powierzchni) w punkcie <math>x</math> oraz wektor styczny <math>v\in T_xM</math> do krzywej <math>\gamma</math> przechodzącej przez punkt <math>x\in M.</math>]]
Rozmaitość <math>M</math> w ogólnym przypadku '''nie jest przestrzenią wektorową''', gdyż jej punktów nie można np. odejmować i mnożyć przez skalar, tak jak to wykonuje się na wektorach.
 
Linia 82:
== Rodzaje rozmaitości pseudoriemannowskich ==
=== Rozmaitość pseudoeuklidesowa ===
[[Plik:Triangles (spherical geometry).jpg|link=https://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Triangles_(spherical_geometry).jpg|mały|300x300px|[[Sfera]] (powierzchnia [[Kula|kuli]]) – to dwuwymiarowa rozmaitość: a) w dużej skali mamy geometrię nieeuklidesową – suma kątów dużego trójkąta jest > 180°, b) lokalnie mamy geometrię euklidesową – suma kątów małego trójkąta = 180°, niewielkie fragmenty sfery można odwzorować wzajemnie jednoznacznie na dwuwymiarową płaszczyznę.]]
Szczególnym przypadkiem rozmaitości pseudoriemannowskiej jest przestrzeń pseudoeuklidesowa <math>\mathbb{R}^{p,q},</math> której element liniowy można sprowadzić jednocześnie ''w całej przestrzeni'' (''globalnie'') – poprzez odpowiedni wybór układu współrzędnych – do postaci diagonalnej, tj.
:: <math>ds^2(x) = dx_1^2 + \cdots + dx_p^2 \,\,- dx_{p+1}^2 - \cdots - dx_{p+q}^2</math>
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozmaitość_pseudoriemannowska”