Wzór Eulera-Maclaurina: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: fr:Formule d'Euler-Maclaurin |
m drobne techniczne |
||
Linia 3:
Jeśli ''n'' jest [[liczba naturalna |liczbą naturalną]] i ''f''(''x'') jest gładką (tzn. wystarczająco często [[funkcja różniczkowalna|różniczkowalną]]) [[Funkcja (matematyka)|funkcją]] zdefiniowaną dla wszystkich [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] ''x'' pomiędzy 0 i ''n'', wtedy całka
:<math>I=\
może być przybliżona przez sumę
Linia 23:
gdzie ''B''<sub>2</sub> = 1/6, ''B''<sub>4</sub> = −1/30, ''B''<sub>6</sub> = 1/42, ''B''<sub>8</sub> = −1/30,
''R'' jest wartością błędu, który zwykle jest mały jeśli ''p'' jest odpowiednio duże i może być oszacowany jako
:<math>\left|R\right|\leq\frac{2}{(2\pi)^{2p}}\
Wykorzystując [[reguła zastępowania|regułę zastępowania]], można zaadaptować ww. wzór również dla funkcji ''f'' zdefiniowanych na innych [[przedział (matematyka)|przedziałach]] na osi rzeczywistej.
| |||