Otoczka wypukła: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m lit. |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 3:
Przekrój dowolnej ilości zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym, więc najmniejszy zbiór wypukły zawierający ''A'' możemy zdefiniować jako przekrój wszystkich zbiorów wypukłych zawierających ''A''. Zapisujemy to za pomocąformuły:
:<math>\operatorname{conv} A = \bigcap\{M: A\subset M \; \mbox{oraz} \; M - \mbox{wypukly} \}.</math>
==Przykłady==▼
* Powłoką wypukłą zbioru wypukłego jest ten sam zbiór.▼
* Dla dowolnego zbioru punktów [[płaszczyzna|płaszczyzny]] {''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, ..., ''P<sub>n</sub>''}, gdzie <math>n>2</math> powłoka wypukła tego zbioru jest wielokątem wypukłym (ewentualnie zdegenerowanym do odcinka) o wierzchołkach należących do zbioru <math>\{P_1,P_2,...,P_n\}</math>. Analogiczna sytuacja jest w przestrzeni, gdzie powłoka wypukła jest wielościanem wypukłym (ewentualnie zdegenerowanym do odcinka lub wielokąta)▼
* Powłoką wypukłą zbioru trzech punków jest trójkąt o wierzchołkach w tych punktach. ▼
* Otoczką wypukłą zbioru dwupunktowego {A, B} jest odcinek AB.▼
==Alternatywne przedstawienie==
Linia 30 ⟶ 38:
Stąd <math>f(A) \subset \operatorname{conv}A</math>, a więc <math>f(A)=\operatorname{conv} A</math>.
▲==Przykłady==
▲* Powłoką wypukłą zbioru wypukłego jest ten sam zbiór.
▲* Dla dowolnego zbioru punktów [[płaszczyzna|płaszczyzny]] {''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, ..., ''P<sub>n</sub>''}, gdzie <math>n>2</math> powłoka wypukła tego zbioru jest wielokątem wypukłym (ewentualnie zdegenerowanym do odcinka) o wierzchołkach należących do zbioru <math>\{P_1,P_2,...,P_n\}</math>. Analogiczna sytuacja jest w przestrzeni, gdzie powłoka wypukła jest wielościanem wypukłym (ewentualnie zdegenerowanym do odcinka lub wielokąta)
▲* Powłoką wypukłą zbioru trzech punków jest trójkąt o wierzchołkach w tych punktach.
▲* Otoczką wypukłą zbioru dwupunktowego {A, B} jest odcinek AB.
'''Zobacz też:''' [[algorytm Grahama]]
| |||