Droga (topologia): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
|||
Linia 9:
'''Pętlą''' zaczepioną w <math>x \in X</math> nazywa się drogę z <math>x</math> do <math>x</math>. Równoważnie można określić ją jako drogę <math>\alpha\colon I \to X</math> taką, że <math>\alpha(0) = \alpha(1)</math> lub jako ciągłe odwzorowanie [[okrąg jednostkowy|okręgu jednostkowego]] w przestrzeń, czyli <math>\alpha\colon \mathcal S^1 \to X</math>. Ostatnia równoważność wynika z tego, że <math>\mathcal S^1</math> może być rozważane jako [[przestrzeń ilorazowa]] <math>I</math> z utożsamionymi punktami <math>0</math> i <math>1</math>.
Zbiór pętli w <math>X</math> zaczepionych w <math>a</math> nazywamy [[przestrzeń pętli|przestrzenią pętli]] i oznaczamy symbolem <math>\Omega(X)</math>.
===Łukowa spójność=== Przestrzeń topologiczna, w której dla jej dowolnych dwóch punktów istnieje droga je łącząca nazywa się '''[[zbiór łukowo spójny|łukowo spójną]]'''. Każda przestrzeń <math>X</math> może zostać rozbita na zbiór łukowo spójnych składowych, który oznaczany jest często <math>\pi_0(X)</math>. ===Uwagi===
Linia 15 ⟶ 18:
===Przestrzenie z wyróżnionym punktem===
Można także badać drogi i pętli w [[przestrzeń topologiczna z wyróżnionym punktem|przestrzeniach topologicznych z wyróżnionym punktem]], które są ważnymi obiektami w [[teoria homotopii|teorii homotopii]]. Niech <math>(X, a)</math> będzie taką przestrzenią, '''drogą''' w <math>(X, a)</math> nazywa się te drogi w <math>X</math>, których punktem początkowym jest <math>a</math>. Analogicznie '''pętlą''' w <math>(X, a)</math> nazywa się pętle zaczepione w <math>a</math>.
==Homotopia==
| |||