Wersja z 22:07, 12 sie 2007 edytuj Olaf (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy 23 733 edycje artykuł nie uwzględniał procesów Markowa z czasem ciągłym ← poprzednia edycja		Wersja z 22:38, 12 sie 2007 edytuj anuluj edycję Olaf (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy 23 733 edycje m korekta merytoryczna - stany nie musza mieć rozkładu dyskretnego, więc lepiej przejść na dystrybuantę następna edycja →
Linia 1: '''Własność Markowa''' w [[rachunek prawdopodobieństwa\|rachunku prawdopodobieństwa]] to własność [[proces stochastyczny\|procesów stochastycznych]] polegająca na tym, że warunkowe [[rozkład prawdopodobieństwa\|rozkłady prawdopodobieństwa]] przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są [[warunkowa niezależność\|warunkowo niezależne]] od stanów przeszłych. Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy [[proces Markowa\|procesami Markowa]]. ===W procesach z czasem ciągłym=== Dla procesów z czasem ciągłym, jeżeli <math>X(t),\ t>0</math> jest procesem stochastycznym, własność Markova oznacza, że :<math>\forall h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) =\le y \,\|\forall s \leq t\,\ X(s) = x(s) \big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) =\le y \,\|\, X(t) = x(t)\big].</math> Procesy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli :<math>\forall t, h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) =\le y \,\|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) =\le y \,\|\, X(0) = x\big]</math> a w przeciwnym wypadku '''niejednorodnymi''' Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa. ===W procesach z czasem dyskretnym=== Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. [[łańcuch Markowa\|łańcuchów Markowa): : <math> P(X_{n+1}\le y\|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}\le y\|X_n) </math> ===Zobacz też===

Własność Markowa: Różnice pomiędzy wersjami