Każdemu sygnałowi rzeczywistemu
odpowiada zespolony sygnał analityczny
(inny zapis
), którego część rzeczywistą stanowi sygnał
a część urojoną – jego transformata Hilberta
![{\displaystyle g_{+}(t)=g(t)+j\cdot {\widehat {g}}(t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bd698f155e662d55388286fe3cc6823429bedee)
Ważną właściwością sygnału analitycznego jest postać jego widma:
![{\displaystyle G_{+}(\omega )={\begin{cases}G(\omega )+j\cdot (j\cdot G(\omega ))=G(\omega )-G(\omega )=0&{\mbox{dla }}\omega <0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\G(\omega )+j\cdot (-j\cdot G(\omega ))=G(\omega )+G(\omega )=2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce3917fbd0b74b3038d0bff32cd6e0f712fc670e)
gdzie
oznacza widmo częstotliwościowe
sygnału
zaś
widmo
Reasumując:
![{\displaystyle G_{+}(\omega )={\begin{cases}2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\0&{\mbox{dla }}\omega <0\end{cases}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db64a0b21a22050c861a3917148ea21e55f4a53a)
Jak widać, widmo sygnału analitycznego charakteryzuje się tym, że dla ujemnych częstotliwości jest zerowe, a dla dodatnich jest podwojonym widmem oryginalnego sygnału. Fakt ten jest wykorzystywany do modulacji amplitudowej typu SSB (jednowstęgowej).