Twierdzenie Linnika

Twierdzenie Linnika jest twierdzeniem z zakresu analitycznej teorii liczb odpowiadającym na pytanie dotyczące wielkości najmniejszej liczby pierwszej w danym ciągu arytmetycznym. Jest ono wnioskiem z rozważań skupionych wokół twierdzenia Dirichleta. Twierdzenie po raz pierwszy zostało udowodnione przez Jurija Linnika^[1].

Treść twierdzenia edytuj

Jeśli $p(a,q)$ oznacza najmniejszą liczbę pierwszą w ciągu arytmetycznym $a+nq$ ( $n=0,1,2,\ldots$ ), to

$p(a,q)=O(q^{L}).$

Liczba $L$ jest nazywana stałą Linnika.

Obecnie najlepszym znanym wynikiem jest $L=5$ ^[2]. Prawdziwość twierdzenia przy $L=2$ pozostaje problemem otwartym.

↑ Linnik, Yu. V. (1944). "On the least prime in an arithmetic progression I. The basic theorem". Rec. Math. (Mat. Sbornik). Nouvelle Série. 15 (57): 139–178. MR 0012111.
↑ TriantafyllosT. Xylouris TriantafyllosT., On the least prime in an arithmetic progression and estimates for the zeros of Dirichlet L-functions, „Acta Arithmetica”, 150 (1), 2011, s. 65–91, DOI: 10.4064/aa150-1-4, ISSN 0065-1036 [dostęp 2023-09-02] .