Twierdzenie to jest prostym wnioskiem z ogólnych równań Kirchhoffa, obowiązującym dla przypadku szczególnego w postaci płasko zginanego pręta o osi prostoliniowej. Wniosek ten ma postać równań
| |
![{\displaystyle {\tfrac {dM_{z}(s)}{ds}}=-Q_{y}(s),\quad {\tfrac {dQ_{y}(s)}{ds}}=q_{y}(s),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784595b4e72f3da69071cb0c8dfc00af1207c23c)
|
|
(1) |
w których oznaczono przez
– moment zginający,
– siłę poprzeczną,
– obciążenie ciągłe,
– współrzędną punktu na osi pręta.
Wielkości
mają w przekroju
wartości dodatnie, gdy zwroty ich wektorów są zgodne z kierunkami odpowiednich wersorów
osi prawoskrętnego układu współrzędnych
związanego z tym przekrojem. Pręt jest zginany w płaszczyźnie
Wartości sił
otrzymuje się w wyniku redukcji obciążenia działającego na lewo od przekroju
do środka ciężkości tego przekroju.
W literaturze często spotyka się inną postać[1][2] równań (1)
| |
|
|
(2) |
Ta zmiana wynika z innego kryterium znakowania wielkości
i
- ↑ S. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa-Kraków 1980.
- ↑ N.M. Bielajew, Wytrzymałość materiałów, Wyd. MON, Warszawa 1954.