Uniwersalna stała paraboliczna

Uniwersalna stała paraboliczna – stałą matematyczną będącą analogiem liczby $\pi$ dla paraboli.

Definicja

Uniwersalna stała paraboliczna jest ilorazem długości czerwonego łuku paraboli przez długość zielonego odcinka

Dla danej paraboli $p$ oznaczając przez $L_{1}$ długość fragmentu paraboli $p$ ograniczonego punktami przecięcia paraboli z prostą równoległą do jej kierownicy i przechodzącej przez ognisko (czerwony fragment na rysunku), przez $L_{2}$ odległość między ogniskiem a kierownicą (zielony odcinek na rysunku), uniwersalna stała paraboliczna $P$ jest zdefiniowana jako iloraz ${\frac {L_{1}}{L_{2}}}.$ Ponieważ wszystkie parabole są do siebie podobne, to jest ona taka sama dla każdej paraboli i jest równa:

$P=\ln(1+{\sqrt {2}})+{\sqrt {2}}=2{,}29558714939\dots$

(ciąg A103710 w OEIS)

Linki zewnętrzne

• Nie tylko okrąg! Parabola również ma swoje „pi”!, blog beta-iks.pl [dostęp 2023-06-16] (pl.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Universal Parabolic Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2023-06-16]  (ang.).