Własność Markowa

Własność Markowa – własność procesów stochastycznych polegająca na tym, że warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są warunkowo niezależne od stanów przeszłych.

Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy procesami Markowa. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący ruchy Browna.

W procesach z czasem ciągłymEdytuj

Dla procesów z czasem ciągłym, jeżeli   jest procesem stochastycznym, własność Markowa oznacza, że

 

Procesy Markowa są nazywane jednorodnymi, jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od   (więc dla każdego   pozostają te same):

 

a w przeciwnym wypadku niejednorodnymi.

Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa.

W procesach z czasem dyskretnymEdytuj

Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. łańcuchów Markowa):

 

Analogicznie do procesów z czasem ciągłym, łańcuchy Markowa są nazywane jednorodnymi, jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od indeksu stanu  

 

Mocna własność MarkowaEdytuj

Mocna własność Markowa oznacza, że powyższe równania są spełnione nie tylko dla dowolnego ustalonego czasu   (albo w przypadku dyskretnym dla ustalonego  ), lecz dla czasu będącego zmienną losową zależną od przeszłości procesu. Mocna własność Markowa implikuje własność Markowa, odwrotna implikacja jednak nie zachodzi.

Zobacz teżEdytuj