Otwórz menu główne

Własność Markowa

Własność Markowa – własność procesów stochastycznych polegająca na tym, że warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są warunkowo niezależne od stanów przeszłych.

Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy procesami Markowa. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący ruchy Browna.

W procesach z czasem ciągłymEdytuj

Dla procesów z czasem ciągłym, jeżeli   jest procesem stochastycznym, własność Markowa oznacza, że

 

Procesy Markowa są nazywane jednorodnymi, jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od t (więc dla każdego t pozostają te same):

 

a w przeciwnym wypadku niejednorodnymi.

Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa.

W procesach z czasem dyskretnymEdytuj

Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. łańcuchów Markowa):

 

Analogicznie do procesów z czasem ciągłym, łańcuchy Markowa są nazywane jednorodnymi, jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od indeksu stanu n:

 

Mocna własność MarkowaEdytuj

Mocna własność Markowa oznacza, że powyższe równania są spełnione nie tylko dla dowolnego ustalonego czasu   (albo w przypadku dyskretnym dla ustalonego  ), lecz dla czasu będącego zmienną losową zależną od przeszłości procesu. Mocna własność Markowa implikuje własność Markowa, odwrotna implikacja jednak nie zachodzi.

Zobacz teżEdytuj