Współczynnik gamma

Współczynnik gamma (γ) (gamma Goodmana i Kruskala) – jedna z miar zależności pomiędzy dwiema zmiennymi porządkowymi. Twórcami współczynnika gamma są statystycy Leo Goodman i William Kruskal. Szczególnym przypadkiem współczynnika gamma jest współczynnik kontyngencji Q-Yulea.

Sposób obliczania współczynnik gamma: W tabeli podano rozkład zmiennej antysemityzm w grupie osób z różnym poziomem wykształcenia.

Wykształcenie podstawowe Wykształcenie średnie Wykształcenie wyższe
Niski poziom antysemityzmu 20 40 70
Średni poziom antysemityzmu 50 90 40
Wysoki poziom antysemityzmu 80 30 10


Potrzebujemy dwóch wartości, żeby obliczyć współczynnik gamma: 1) liczby par, których uporządkowanie ze względu na obie zmienne jest zgodne (takie samo), 2) liczby par, których uporządkowanie ze względu na obie zmienne jest niezgodne (jest odwrotne).

1. PARY ZGODNE: mnożymy liczebność każdej komórki w tabeli przez sumę liczebności wszystkich komórek znajdujących się "na prawo i w dół" od tej komórki. Następnie liczymy sumę wszystkich iloczynów.

20 x (90 + 30 + 40 + 10) + 40 x (40 + 10) + 50 x (30 + 10) + 90 x (10)= 3 400 + 2 000 + 2 000 + 900 = 8 300.

2. PARY NIEZGODNE: mnożymy liczebność każdej komórki w tabeli przez sumę liczebności wszystkich komórek znajdujących się "na lewo i w dół" od tej komórki. Następnie liczymy sumę wszystkich iloczynów.

70 x (50 + 80 + 90 + 30) + 40 x (80 + 30) + 40 x (50 + 80) + 90 x (80) = 17 500 + 4 400 + 5 200 + 7 200 = 34 300.

3. Obliczamy wartość współczynnik gamma według wzoru: γ = (zgodne - niezgodne):(zgodne + niezgodne).

γ = (8 300 - 34 300):(8 300 + 34 300) = -0,61

Istnieje dosyć silny ujemny związek pomiędzy poziomem wykształcenia a poziomem antysemityzmu. Im osoba jest lepiej wykształcona, tym mniejszy jest jej poziom antysemityzmu.

BibliografiaEdytuj

  • Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 484.