Wikipedia

Argument Lucasa-Penrose’a

interpretacja twierdzenia Gödla w filozofii umysłu
Ten artykuł od 2024-05 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł.
Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Argument Lucasa-Penrose’a – argument wykorzystujący twierdzenia Gödla o niezupełności systemów formalnych w celu pokazania, że umysłu nie można wyjaśnić w kategoriach czysto mechanistycznych. Argument został przedstawiony w różnych formach przez samego Kurta Gödla[1], filozofów: Johna R. Lucasa[2], Ernesta Nagela i Jamesa R. Newmana[3] oraz fizyka Rogera Penrose’a[4].

Argument

edytuj

W każdym przypadku idea argumentu opiera się na drugim twierdzeniu Gödla. Jeśli można uznać zbiór S twierdzeń arytmetycznych dowodzonych przez system formalny F za zbiór twierdzeń prawdziwych, to na tej samej podstawie należy uznać prawdziwość twierdzenia arytmetycznego równoważnego spójności tego systemu Ω(F), bowiem gdyby system F nie był spójny, to zbiór S obejmowałby dowolne zdanie wyrażalne w F, w tym zdania wzajemnie sprzeczne. Jednak na mocy drugiego twierdzenia Gödla zdanie Ω(F) nie jest wyprowadzalne w F, jeśli jest prawdziwe, zatem nie jest możliwe pokrycie wszystkich funkcji ludzkiego umysłu (w szczególności kryteriów prawdziwości twierdzeń arytmetycznych) za pomocą jakiegokolwiek systemu formalnego F.

Krytyka

edytuj

Argument Lucasa-Penrose’a o konsekwencjach twierdzeń Gödla na obliczeniowe teorie umysłu były krytykowane[5] przez matematyków[6][7][8], informatyków[9] i filozofów[10][11][12][13][14] jako błędne[15][16], z różnymi autorami adresującymi różne aspekty argumentu[17].

Sam Gödel twierdził, że mózg człowieka może być rozważany jako sprzeczna maszyna Turinga przez co nie musi spełniać twierdzeń Gödla[18][19].

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. ↑ Wang 1997 ↓, „My incompleteness theorem makes it likely that mind is not mechanical, or else mind cannot understand its own mechanism.”, s. 186.
  2. ↑ John R. Lucas. Mind, machines and Gödel w A.R. Anderson (red.) Minds and Machines, s. 120–124. Englewood Cliffs, 1964. „Gödel’s theorem seems to me to prove that Mechanism is false, that is, that minds cannot be explained as machines.” (tłum. „Twierdzenie Gödla dowodzi, moim zdaniem, że mechanicyzm jest błędny, czyli że umysły nie dają się opisać jako maszyny”).
  3. ↑ Nagel i Newman 1958 ↓, „Gödel's conclusions bear on the question whether a calculating machine can be constructed that would match the human brain in mathematical intelligence. Today’s calculating machines have a fixed set of directives built into them; these directives correspond to the fixed rules of inference of formalized axiomatic procedure. The machines thus supply answers to problems by operating in a step-by-step manner, each step being controlled by the built-in directives. But, as Gödel showed in his incompleteness theorem, there are innumerable problems in elementary number theory that fall outside the scope of a fixed axiomatic method, and that such engines are incapable of answering, however intricate and ingenious their built-in mechanisms may be and however rapid their operations. Given a definite problem, a machine of this type might be built for solving it; but no one such machine can be built for solving every problem. The human brain may, to be sure, have built-in limitations of its own, and there may be mathematical problems it is incapable of solving. But, even so, the brain appears to embody a structure of rules of operation which is far more powerful than the structure of currently conceived artificial machines. There is no immediate prospect of replacing the human mind by robots.” (tłum. „Wnioski Gödla odnoszą się do pytania, czy można skonstruować taką maszynę liczącą, która dorównywałaby w inteligencji matematycznej ludzkiemu mózgowi. Współczesne maszyny liczące mają ustalony zbiór wbudowanych w nie wytycznych; owe wytyczne odpowiadają ustalonym regułom wnioskowania sformalizowanej aksjomatycznej procedury. Maszyny odpowiadają więc na problemy w sposób krokowy, gdzie każdy z kroków jest następuje według wbudowanych wytycznych. Jednakże, jak wykazał Gödel w swoim twierdzeniu o niezupełności, istnieje niezliczona liczba problemów w elementarnej teorii liczb, które leżą poza zakresem ustalonej metody aksjomatycznej, na które takie mechanizmy nie są zdolne dać odpowiedzi, bez względu na to jak zawiłe i pomysłowe są ich wbudowane mechanizmy i jak prędkie są ich działania. Dla określonego problemu można zbudować tego typu maszynę, która by go rozwiązała; ale nikt nie może zbudować takiej maszyny, która rozwiązywałaby wszystkie problemy. Mózg ludzki może, z całą pewnością, mieć wbudowane swoiste ograniczenia i mogą istnieć problemy matematyczne, których nie jest zdolny rozwiązać. Lecz mimo to mózg zdaje się ucieleśniać strukturę reguł działania, która jest dużo potężniejsza od struktury obecnie obmyślanych sztucznych maszyn. Nie ma bliskich perspektyw na zastąpienie umysłu ludzkiego przez roboty.”), s. 78.
  4. ↑ Roger Penrose. Mathematical intelligence w Jean Khalfa (red.) What is Intelligence?, s. 107–136. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1994. „The inescapable conclusion seems to be: Mathematicians are not using a knowably sound calculation procedure in order to ascertain mathematical truth. We deduce that mathematical understanding – the means whereby mathematicians arrive at their conclusions with respect to mathematical truth – cannot be reduced to blind calculation.” (tłum. „Nieuchronny wniosek wydaje się być taki: aby ustalić prawdę matematyczną, matematycy nie posługują się procedurą obliczeniową, której poprawność można w pełni poznać. Wnosimy, że rozumienie matematyczne – czyli sposoby, dzięki którym matematycy dochodzą do wniosków dotyczących prawdy matematycznej – nie może zostać sprowadzone do mechanicznego rachunku”).
  5. ↑ Panu Raatikainen, Gödel’s Incompleteness Theorems, Edward N. Zalta (red.), wyd. Spring 2022, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2022 [dostęp 2025-05-01].
  6. ↑ LaForte i inni, Why Gödel's Theorem Cannot Refute Computationalism. [online], 1998 [zarchiwizowane z adresu 2006-09-01].
  7. ↑ Pavel Pudlák, A note on applicability of the incompleteness theorem to human mind, „Annals of Pure and Applied Logic”, 96 (1), 1999, s. 335–342, DOI: 10.1016/S0168-0072(98)00044-X, ISSN 0168-0072 [dostęp 2025-05-01].
  8. ↑ S. Feferman, Penrose's Gödelian Argument a Review of Shadows of the Mind by Roger Penrose, „PSYCHE: An Interdisciplinary Journal of Research On Consciousness”, 2, 1995, s. 21–32 [dostęp 2025-05-01].
  9. ↑ The New York Times: Book Review Search Article [online], archive.nytimes.com [dostęp 2025-05-01].
  10. ↑ Stanisław Krajewski, Stephen Krajewski, Topics in Logic, Philosophy and Foundations of Mathematics, and Computer Science: In Recognition of Professor Andrzej Grzegorczyk, IOS Press, 2007, ISBN 978-1-58603-814-4 [dostęp 2025-05-01] (ang.).
  11. ↑ Godelian Arguments Against AI - Bibliography - PhilPapers [online], philpapers.org [dostęp 2025-05-01].
  12. ↑ References for Criticisms of the Gödelian Argument [online], web.archive.org, 17 września 2020 [dostęp 2025-05-01] [zarchiwizowane z adresu 2020-09-17].
  13. ↑ B. Boolos, An Open Peer Commentary on the Emperor's New Mind, „Behavioral and Brain Sciences”, 13 (4), 1990, s. 655 [dostęp 2025-05-01].
  14. ↑ David Lewis, Lucas against Mechanism, „Philosophy”, 44 (169), 1969, s. 231–233, ISSN 0031-8191, JSTOR: 3749666 [dostęp 2025-05-01].
  15. ↑ Selmer Bringsjord, A Refutation of Penrose's Godelian Case Against Artificial Intelligence [online], 2000 [dostęp 2025-05-01].
  16. ↑ Penrose's Philosophical Error [online], web.archive.org, 25 stycznia 2001 [dostęp 2025-05-01] [zarchiwizowane z adresu 2001-01-25].
  17. ↑ Nachum Dershowitz, The Four Sons of Penrose, [w:] Geoff Sutcliffe, Andrei Voronkov (red.), Logic for Programming, Artificial Intelligence, and Reasoning, Berlin, Heidelberg: Springer, 2005, s. 125–138, DOI: 10.1007/11591191_10, ISBN 978-3-540-31650-3 [dostęp 2025-05-01] (ang.).
  18. ↑ Jason L. Megill, Are we paraconsistent? on the luca-penrose argument and the computational theory of mind, „auslegung: a journal of philosophy”, 27 (1), 2004, s. 23–30, DOI: 10.17161/auslegung.v27i1.12649, ISSN 0733-4311 [dostęp 2025-05-01] (ang.).
  19. ↑ Wesley Wrigley, Gödel’s Disjunctive Argument†, „Philosophia Mathematica”, 30 (3), 2022, s. 306–342, DOI: 10.1093/philmat/nkac013, ISSN 1744-6406 [dostęp 2025-05-01].

Bibliografia

edytuj
  • Hao Wang: A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. A Bradford Book, 1997. ISBN 978-0-262-23189-3.
  • Ernest Nagel, James R. Newman: Gödel’s Proof. London: Routledge and Kegan Paul, 1958. ISBN 0-415-35528-1.

Linki zewnętrzne

edytuj
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Argument_Lucasa-Penrose’a&oldid=76738634”