Błąd z próby

Błąd z próby (inaczej błąd losowy, ang. sampling error) – pojęcie z zakresu statystyki, oznaczające wielkość błędu jaki pojawi się w czasie szacowania wartości zmiennej w populacji na podstawie wartości tej zmiennej w próbie wylosowanej z tej populacji. Błąd z próby szacuje się uwzględniając 3 czynniki: (szacowany) parametr populacji, błąd standardowy oraz wielkość próby.

Określając błąd z próby zawsze należy podać dwie liczby: poziom ufności oraz przedział ufności.

Przykład zastosowania

Chcemy oszacować jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd z próby obliczamy następująco:

Krok 1: Określamy jaki poziom ufności chcemy zastosować np. 68%, 95% czy 99,9%.

Krok 2: Obliczamy błąd standardowy.

Błąd standardowy wyniósł 1,25% i został wyliczony ze wzoru: błąd standardowy = √(p*q):n=√(50*50):1600=√2500:1600=√1,5625=1,25,

gdzie p to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób nie będących alergikami w próbie q=1-p (100%-50%=50%), zaś n to wielkość próby (1600 osób).

Krok 3: Wyznaczamy przedział ufności. To, jaki będzie przedział ufności jest zdeterminowane przez wybrany nas wcześniej poziom ufności (czy wybraliśmy 68%, 95% czy 99,9%) oraz przez wielkość błędu standardowego.

Z rachunku prawdopodobieństwa wiemy, że prawdziwa wielkość w populacji nie różni się od wyniku w próbie:

a) o więcej niż plus minus 1 błąd standardowy przy założeniu 68% poziomu ufności,

b) o więcej niż plus minus 2 błędy standardowe przy założeniu 95% poziomu ufności,

c) o więcej niż plus minus 3 błędy standardowe przy założeniu 99,9% poziomu ufności.

Wybraliśmy 95-procentowy poziom ufności. To oznacza plus minus 2 błędy standardowe od wartości w próbie (odsetek alergików 50%).

W związku z tym przedział ufności będzie wynosił od 47,5% do 52,5%.

Krok 4. Podajemy oszacowanie błędu z próby: Jeśli dokładnie 50% osób w próbie stwierdzi, że cierpi na alergię, to możemy stwierdzić, że z 95%-procentową pewnością (poziom ufności) odsetek alergików w całej populacji Polaków mieści się w przedziale od 47,5% do 52,5% (przedział ufności).

Bibliografia

• Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 496 i 624.