Biegunowa

Biegunowa punktu P względem okręgu o o środku O≠P – prosta przechodząca przez obraz punktu P przy inwersji względem o i prostopadła do OP.

KonstrukcjaEdytuj

  1. Konstrukcja punktu inwersyjnego do P.
  2. Konstrukcja prostej prostopadłej do OP przechodzącej przez ten punkt.

Wzajemność biegunowychEdytuj

 
Wzajemność biegunowych

Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.

DowódEdytuj

Spełnione są zależności:

 
 

Dzieląc stronami uzyskujemy:

 

a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.