Kąt statystyczny

Kąt statystyczny, zwany też kątem Bhattacharyya^[1], jest zdefiniowany przez równanie

\Delta (p,q)=\arccos(BC(p,q))

dla dwóch $N$ -punktowych rozkładów prawdopodobieństwa. Jest on zadany przez odległość geodezyjną po ortancie sfery $S^{N-1}$ uzyskanej poprzez rzutowanie simpleksu prawdopodobieństwa na sferę wykorzystując transformację $p_{i}\rightarrow {\sqrt {p_{i}}},\ i=1\ldots N.$

W definicji $BC(p,q)$ oznacza współczynnik Bhattacharyya zdefiniowany jako $BC(p,q)=\sum _{i=1}^{N}{\sqrt {p_{i}\cdot q_{i}}}.$

Kąt statystyczny jest kompatybilny z metryką Fishera. Jest on również powiązany z odległością Buresa oraz wiernością pomiędzy stanami kwantowymi jako, że dla dwóch stanów ortogonalnych mamy

\Delta (\rho ,\sigma )=\mathrm {arcos} {\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}.

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

↑ Anil Kumar Bhattacharyya. On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions. „Bulletin of the Calcutta Mathematical Society”. 35, s. 99–109, 1943.

[1] Anil Kumar Bhattacharyya. On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions. „Bulletin of the Calcutta Mathematical Society”. 35, s. 99–109, 1943.

[1]