Lemniskata Bootha

Lemniskata Bootha – krzywa płaska mająca dwie odmiany, eliptyczną i hiperboliczną.

Lemniskata Bootha

Eliptyczna

Opisana równaniem

$(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}.$

Pole powierzchni ograniczonej tą krzywą wynosi:

$\pi (a^{2}+b^{2}).$

Hiperboliczna

Opisana równaniem:

$(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}x^{2}-b^{2}y^{2}.$

Pole powierzchni ograniczonej tą krzywą wynosi:

$ab+(a^{2}-b^{2})\operatorname {arctg} {\frac {a}{b}}.$

Zobacz też

• lemniskata
• lemniskata Bernoulliego
• lista krzywych