Lemniskata Bernoulliego

Lemniskata Bernoulliegokrzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego[1].

Lemniskata Bernoulliego
F1, F2 – ogniska o współrzędnych i

Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku[1], w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum[potrzebny przypis].

Równania lemniskaty:

  • we współrzędnych kartezjańskich[1]:
  • we współrzędnych biegunowych[1]:
  • równanie parametryczne[potrzebny przypis]:
        gdzie

Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi [potrzebny przypis].

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d lemniskata Bernoulliego, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].

Zobacz teżEdytuj