Model Cournota

Model Cournota – najbardziej popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1838 roku przez francuskiego ekonomistę Antoine’a Augustina Cournota. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej produkcji, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów za daną. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Bertranda różni się głównie tym, że firmy decydują nie o cenie, lecz zamiast tego o poziomie swojej produkcji.

W równowadze łączna wielkość produkcji jest większa niż w monopolu, lecz mniejsza niż w przypadku konkurencji doskonałej.

Model formalny

W typowym modelu Cournota rozważa się oligopol, w którym konkuruje ze sobą $n$ przedsiębiorstw, które ponumerowane są od $i=1$ do $i=n.$ Firma $i$ wybiera ilość dobra $q_{i},$ którą zamierza sprzedać. Aby wyprodukować wybraną ilość dobra $q_{i},$ przedsiębiorstwo $i$ musi ponieść koszt w wysokości $c_{i}(q_{i}).$ Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr $Q$ jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli $Q=q_{1}+\ldots +q_{n}.$ W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr $Q$ cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt $p(Q)$ i jednakowa dla wszystkich firm.

Z opisu tego wynika, że zysk $\pi _{i}$ każdej z firm wynosi:

$\pi _{i}=p(Q)q_{i}-c_{i}(q_{i})=p(q_{1}+\ldots +q_{n})q_{i}-c_{i}(q_{i}).$

Równowaga

W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk $\pi _{i},$ wybierając ilość dobra $q_{i},$ którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne $q_{i}>0,$ warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:

${\frac {\partial \pi _{i}}{\partial q_{i}}}=p(Q)+p'(Q)q_{i}-c'_{i}(q_{i})=0.$

Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako

${\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}=-{\frac {p'(Q)q_{i}}{p(Q)}}=-{\frac {Qp'(Q)}{p(Q)}}{\frac {q_{i}}{Q}}={\frac {s_{i}}{\epsilon }}.$

gdzie $\epsilon =-{\frac {Qp'(Q)}{p(Q)}}$ to cenowa elastyczność popytu, zaś $s_{i}={\frac {q_{i}}{Q}}$ to udział w rynku firmy $i.$ Wyrażenie ${\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}$ stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku $s_{i}$ oraz sumując wszystkie równania dla $i=1,\dots ,n,$ pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako

$\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}s_{i}={\frac {1}{\epsilon }}\sum \limits _{i=1}^{n}s_{i}^{2}={\frac {HHI}{\epsilon }},$

gdzie $HHI=\sum \limits _{i=1}^{n}s_{i}^{2}$ to indeks Herfindahla-Hirschmana.

Interpretacja

Z powyższych równań wynika kilka wniosków. Im większy jest udział danej firmy w rynku $s_{i},$ tym większą ma ona marżę ponad koszt produkcji $p(Q)-c'_{i}(q_{i}).$ O małych firmach można myśleć, że są bardzo konkurencyjne, to znaczy cena jest bliska ich kosztowi krańcowemu.

Zobacz też

• model Stackelberga

Literatura dodatkowa

• A. Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838.

Bibliografia

• R. Preston McAfee: Introduction to Economic Analysis. ISBN 1-60049-000-X. (ang.). Brak numerów stron w książce