Model Lipowskiego

Model Lipowskiego opisuje rozrost populacji drapieżców kosztem ofiar. Cykle tego modelu wyznaczane są przez wyodrębnienie z populacji super bestii. Trudno jednoznacznie określić czy proces uaktualniania świata ma cechy równoległości czy szeregowości.

Definicja modelu

• sieć kwadratowa o boku N pozycji
• alfabet: {0,1,2,3}

gdzie 0 – miejsce puste, 1 – ofiara, 2 – drapieżca, 3 – ofiara i drapieżca

• każdy drapieżnik ma pewien rozmiar m_i (0 < m_i < 1)
• parametry:

r – względna szansa r (0 < r < 1) przeżycia ofiary i drapieżnika

W czasie t następuje jedno uaktualnienie losowej pozycji i. losowany parametr r decyduje czy uaktualniamy drapieżce czy ofiarę.

N_i.r > r – ofiara

N_i.r < r drapieżca

wylosowanie ofiary $x_{i}\in {1,3}$

• ofiara przeżywa
• ofiara ma potomka, jeśli w sąsiedztwie istnieje wolna pozycja j (nie występuje ofiara), gdy nie istnieje wolne to ofiara się nie rozmnaża

wylosowanie drapieżcy: $x_{i}\in {2,3}$

• samotny drapieżca x = 2, ginie
• jeśli drapieżca jest z ofiarą, drapieżca żyje. pożera ofiarę (aktualizacja x = 2)
  • nie ma drapieżcy w otoczeniu, na wolnej pozycji j
  • jest, ale m_j < m_i

potomek dziedziczy m_i rodzica z prawdopodobieństwem (1-p) albo z pr. p przyjmuje nowy losowy $m_{j}\in (0,1)$

Super bestia

Osobnik najlepiej przystosowany do danego środowiska. Pojawienie się super bestii powoduje zniszczenie populacji ofiary co w konsekwencji prowadzi do zagłady również populacji drapieżcy. Szacuje się, że super bestia wyodrębnia się po 10⁷–10⁸ latach.

Zastosowanie

Badanie dynamiki modelu ofiary i drapieżcy.

Linki zewnętrzne

• Drugi „Powrót superbestii”