Kwadrat

wielokąt foremny o czterech bokach
Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych)[1]. Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych, deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych, trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadrat
Ilustracja
Rodzaj wielokąt foremny
Liczba boków 4
Liczba przekątnych 2
Symbol Schläfliego {4}
Grupa symetrii diedralna (D4), 2×4
Pole powierzchni
Obwód
Kąt wewnętrzny 90°
Własności wypukły, równoboczny, równokątny

Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Tworzy siatkę sześcianu.

WłasnościEdytuj

Z własności

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

WzoryEdytuj

 
kolor czarny – brzeg kwadratu;
kolor niebieski – okrąg opisany;
kolor brązowy – okrąg wpisany.

Niech   oznacza długość boku pewnego kwadratu, a   będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

  • pole powierzchni,
     
  • obwód,
     
  • promień okręgu wpisanego,
     
  • promień okręgu opisanego,
     
  • długość boku,
     
  • długość przekątnej,
     

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. kwadrat, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].

Linki zewnętrzneEdytuj

  • Eric W. Weisstein, Square, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).