Otwórz menu główne
Kolejne wielokąty foremne

Wielokąt foremnywielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Najmniejszą możliwą liczbą boków wielokąta foremnego jest 3. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt (dwubok) foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0°.

Trójkąt foremny jest określany jako trójkąt równoboczny, czworokąt foremny – jako kwadrat.

Wielokątami foremnymi zajmował się m.in. niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss, który w 1801 odkrył, że -kąt foremny daje się skonstruować za pomocą zwykłego cyrkla i linijki (tzw. konstrukcje klasyczne) wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą postaci gdzie są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Twierdzenie to jest dziś znane jako twierdzenie Gaussa-Wantzela.

Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.

WzoryEdytuj

Przyjęte oznaczenia:

  – liczba boków wielokąta foremnego,
  – długość jednego boku wielokąta.
 
  • Wzór na miarę kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka):
 
 
 
  • Wzory na długość boku wielokąta foremnego:
 
  • Wzór na obwód wielokąta foremnego:
 
 
 
gdzie  
  • Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka)
 

Tabela wielokątów foremnychEdytuj

Poniżej znajduje się lista najprostszych wielokątów foremnych.

Nazwa Ilustracja Liczba boków Miara kąta wewnętrznego Konstruowalny
cyrklem i linijką?
Trójkąt równoboczny   3   tak
Kwadrat   4   tak
Pięciokąt foremny   5   tak
Sześciokąt foremny   6   tak
Siedmiokąt foremny   7   nie
Ośmiokąt foremny   8   tak
Dziewięciokąt foremny   9   nie
Dziesięciokąt foremny   10   tak

Zobacz teżEdytuj