Otwórz menu główne

Podobieństwo

przekształcenie geometryczne

Podobieństwo – oznacza, że jakieś przedmioty, podmioty, sytuacje lub zjawiska albo ich elementy są do siebie podobne (zbliżone), nie będąc jednocześnie ze sobą tożsame (identyczne).

Spis treści

RodzajeEdytuj

Podobieństwo kategorialne – polega na tym, że jakieś osoby, zwierzęta, obiekty, zachowania lub sytuacje podpadają pod jakąś wspólną im kategorię lub subkategorię pojęciową.

Podobieństwo atrybutów – polega na posiadaniu przez jakieś przedmioty, podmioty, zachowania czy sytuacje tych samych cech (właściwość).

Podobieństwo relacji – polega na tym, że pomiędzy jakimiś podmiotami, obiektami i zachowaniami zachodzą identyczne relacje (stosunki, proporcje).

Podobieństwo związków przyczynowych – polega na tym, że w jakichś sytuacjach (zjawiskach) ta sama przyczyna wywołuje (wywołała) ten sam skutek[1].

LiczbaEdytuj

Między każdymi dowolnie wybranymi osobami, rzeczami, zachowaniami, sytuacjami, zjawiskami zachodzi nieskończona liczba zarówno podobieństw, jak i różnic – jeśli ocenia się to z logicznego, a nie semantyczno-kulturowego, punktu widzenia[2].

Jest to między innymi wynikiem samego tylko postrzegania czasu i przestrzeni, które sprawia, że poszczególne obiekty (podmioty, przedmioty) mogą być w jednakowym stopniu oddalone od innych obiektów (podmiotów, przedmiotów, miejscowości, krain geograficznych, planet itd.) – np. znajdować się w mniejszej odległości niż 100 km od Krakowa, 1000 km od Stanów Zjednoczonych, 10.000 km od Plutona itd., co sprawia, że stają się do siebie podobne. Na tej samej zasadzie o wystąpieniu niezliczonych podobieństw między dwoma sytuacjami może świadczy brak w każdej z nich ciężarowego samochodu, dwóch ciężarowych samochodów, trzech ciężarowych samochodów i tak ad infinitum[3].

PrzykładyEdytuj

Podobne są dwie sytuacje, w których obecny jest kot, ktoś ma zafarbowane na czerwono włosy, ktoś jest większy od kogoś innego, doszło do powodzi na skutek wezbrania rzeki z powodu długotrwałego ulewnego deszczu.

Podobieństwo w geometriiEdytuj

Podobieństwo w geometrii oznacza przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów. Kształt figur jest zachowany, ale ich wielkości mogą się różnić. Dwie figury geometryczne, dla których istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną figurę na drugą, nazywają się figurami podobnymi.

Mianem podobieństwo określa się też relację równoważności między figurami podobnymi.

DefinicjaEdytuj

Podobieństwo to przekształcenie przestrzeni metrycznej   na siebie spełniające dla dowolnych dwóch punktów   i pewnej liczby   zależność:

 

gdzie punkty  obrazami punktów odpowiednio   a   – metryką (odległością) dwóch dowolnych punktów zbioru  

Liczbę   nazywa się skalą bądź stosunkiem podobieństwa.

Gdy   podobieństwo jest izometrią.

W szczególności   może być prostą, płaszczyzną lub przestrzenią trójwymiarową ze zwykłą odległością euklidesową.

Podobieństwem nazywa się również relację równoważności zdefiniowaną następująco:

dwie figury są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje podobieństwo przekształcające jedną figurę na drugą.

Często fakt podobieństwa figur   i   oznacza się symbolicznie jako  

PrzykładyEdytuj

 
Figury podobne zaznaczono tym samym kolorem

Figurami podobnymi są dowolne dwa odcinki, dwa okręgi, koła, sfery, kule, wielokąty foremne o tej samej liczbie boków, wielościany foremne o tej samej liczbie ścian, parabole.

WłasnościEdytuj

  • Złożenie podobieństw o skalach   jest podobieństwem o skali  
  • Przekształcenie odwrotne do podobieństwa o skali   jest podobieństwem o skali  
  • Dowolne podobieństwo przestrzeni euklidesowej jest złożeniem izometrii i jednokładności o skali równej skali podobieństwa.
  • Dowolne podobieństwo niebędące izometrią ma dokładnie jeden punkt stały przekształcenia.

Z definicji oraz powyższych własności wynika, że w figurach podobnych w przestrzeniach euklidesowych:

  • stosunek długości odpowiadających sobie odcinków jest równy skali podobieństwa,
  • odpowiadające sobie kąty są przystające,
  • stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa,
  • stosunek objętości figur przestrzennych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.

Podobieństwa tworzą grupę przekształceń geometrycznych.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Maciej Koszowski, Rozumowanie per analogiam w prawie precedensowym: dwa ujęcia analogii, „Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska Sectio G IUS” nr 2/2014, s. 67 przypis nr 12.
  2. Maciej Koszowski, Rozumowanie per analogiam w prawie precedensowym: dwa ujęcia analogii, „Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska Sectio G IUS” nr 2/2014, s. 66 wraz z przypisem nr 9.
  3. Zob. Maciej Koszowski, Rozumowanie per analogiam w prawie precedensowym: dwa ujęcia analogii, „Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska Sectio G IUS” nr 2/2014, s. 66 przypis nr 9.

BibliografiaEdytuj