Otwórz menu główne

Sześcian (geometria)

bryła geometryczna
Sześcian
Przykładowe siatki sześcianu
Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[1][2]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru[3].

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[1][4].

WzoryEdytuj

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

 [1][5][3][6]
 [1][5][3][6]
 [1][5][3][6]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:
 [1][5][3]
  • Promień kuli opisanej na sześcianie:
 [1][5][3]
  • Wzór na kąt między ścianami:
 [1]
  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
 [1]

Występowanie w naturzeEdytuj

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[1][4].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, „Cube” na MathWorld.
  2. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
  3. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11].
  4. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf.
  5. a b c d e Michał Budzyński, Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
  6. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).

Linki zewnętrzneEdytuj