Dla macierzy dostępna jest norma spektralna:
‖
A
‖
2
⩽
λ
A
T
A
{\displaystyle \|A\|_{2}\leqslant {\sqrt {\lambda _{A^{T}A}}}}
oraz
‖
A
‖
∞
=
sup
x
≠
0
‖
A
x
‖
∞
‖
x
‖
∞
=
max
i
∑
j
=
1
n
|
A
i
j
|
.
{\displaystyle \|A\|_{\infty }=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Ax\|_{\infty }}{\|x\|_{\infty }}}=\max _{i}\sum _{j=1}^{n}|A_{ij}|.}
Macierzy dotyczy także własność pierścieniowa :
‖
A
∗
B
‖
<
‖
A
‖
∗
‖
B
‖
,
{\displaystyle \|A*B\|<\|A\|*\|B\|,}
która jest stosowana w sterowaniu odpornym .
Korzystając z notacji normy euklidesowej :
‖
v
‖
=
v
T
v
=
∑
i
=
1
m
v
i
2
,
{\displaystyle \|v\|=v^{T}v={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}v_{i}^{2}}},}
gdzie
v
=
[
v
1
,
v
2
,
…
,
v
m
]
,
{\displaystyle v=[v_{1},v_{2},\dots ,v_{m}],}
dla funkcji
u
(
t
)
{\displaystyle u(t)}
‖
u
‖
p
=
∫
−
∞
+
∞
‖
u
(
t
)
‖
p
p
d
t
p
,
{\displaystyle \|u\|_{p}={\sqrt[{p}]{\int _{-\infty }^{+\infty }\|u(t)\|_{p}^{p}\,dt}},}
gdzie
p
{\displaystyle p}
Wtedy energia sygnału zdefiniowana jest jako:
‖
u
‖
2
2
=
∫
−
∞
+
∞
‖
u
(
t
)
‖
2
2
d
t
=
∫
−
∞
+
∞
u
(
t
)
∗
u
(
t
)
d
t
,
{\displaystyle \|u\|_{2}^{2}=\int _{-\infty }^{+\infty }\|u(t)\|_{2}^{2}\,dt=\int _{-\infty }^{+\infty }u(t)^{*}u(t)\,dt,}
a amplituda jako:
‖
u
‖
∞
=
sup
p
‖
u
(
t
)
‖
∞
=
sup
p
(
max
i
|
u
i
(
t
)
|
)
.
{\displaystyle \|u\|_{\infty }=\sup _{p}\|u(t)\|_{\infty }=\sup _{p}(\max _{i}|u_{i}(t)|).}
![{\displaystyle v=[v_{1},v_{2},\dots ,v_{m}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3981f6c651c8c4c20db2e4824e55f38837082be)
![{\displaystyle \|u\|_{p}={\sqrt[{p}]{\int _{-\infty }^{+\infty }\|u(t)\|_{p}^{p}\,dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a5d9ec40328b753b45a9bed642650d4d6de357)
