Obserwowalność

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów
Układy statyczne - Układy dynamiczne
Układy liniowe - Układy nieliniowe
Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne
Układy deterministyczne - Układy stochastyczne
Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych
Układy ciągłe - Układy dyskretne


Wybrane typy regulacji
Regulacja stałowartościowa
Regulacja nadążna
Regulacja optymalna
Regulacja adaptacyjna


Metody klasyczne
Opis typu wejście-wyjście
Stabilność
Transmitancja
Charakterystyki czasowe
Regulacja PID
Charakterystyki częstotliwościowe
Linie pierwiastkowe
Korekcja fazy


Nowoczesna teoria sterowania
Równania stanu - Stan układu
Sterowalność - Przesuwanie biegunów
Regulator liniowo-kwadratowy
Obserwowalność - Obserwator stanu
Filtr Kalmana
Regulator LQG
Sterowanie predykcyjne
Krzepkość - H-nieskończoność


Inne zagadnienia
identyfikacja systemów


Dziedziny powiązane
Teoria układów dynamicznych
Przetwarzanie sygnałów
Sztuczna inteligencja
Teoria decyzji
Metody numeryczne


Perspektywa historyczna
Historia automatyki
Teoretycy sterowania

Obserwowalność – własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. Znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej.

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan układu nie jest obserwowalny, to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności), jeśli stan wewnętrzny nie jest obserwowalny, to jednak może być wykrywalny.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest i wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Definicja 1Edytuj

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili   na podstawie znajomości sterowania   i odpowiedzi  

Definicja 2Edytuj

Stan początkowy   liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywany jest obserwowalnym w   krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń   i danego ciągu odpowiedzi   można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy   tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywany jest obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna   taka że na podstawie danego ciągu wymuszeń   i danego ciągu odpowiedzi   można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy   tego układu.

Definicja 3Edytuj

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu  

   

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

 

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

 

gdzie   to wymiar macierzy stanu  

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego[1].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Usman Khan: Controllability and Observability: Kalman decompositions. W: Lectures [on-line]. 2013. [dostęp 2016-07-06].