Paradoks Simpsona

Paradoks Simpsona jest paradoksem statystycznym opisanym przez E.H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.

Paradoks Simpsona dla danych ilościowych: po połączeniu dwu podzbiorów danych o wyraźnej korelacji dodatniej (, ), w danych zagregowanych pojawia się korelacja ujemna ().

Wyjaśnienie na przykładzieEdytuj

Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu Ala poprawia 60% artykułów, które edytuje, podczas kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%.

W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może się okazać, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!

Tydzień 1 Tydzień 2 Razem
Ala 60,0% 10,0% 55,5%
Janek 90,0% 30,0% 35,5%

Przyczyną powyższego paradoksu jest różna liczba artykułów, jakie mogły być edytowane przez każdą osobę – ta informacja pierwotnie nie była podana. Przyjmijmy przykładowo, że w pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów, poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. A zatem procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych – mniej. W drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów, poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów, poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy, okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55% z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39).

Tydzień 1 Tydzień 2 Razem
Ala 60/100 1/10 61/110
Janek 9/10 30/100 39/110

Podsumowując i wprowadzając niektóre oznaczenia użyte w dalszej treści:

  • W pierwszym tygodniu
    •   – Ala poprawiła 60% artykułów ze wszystkich, które edytowała.
    •   – Janek poprawił 90% w tym samym czasie.
Więcej procentowo poprawił Janek.
  • W drugim tygodniu
    •   – Ala poprawiła 10% artykułów (1 z 10 edytowanych).
    •   – Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 30%.
Więcej procentowo poprawił Janek.

W obydwu przypadkach edycje Janka osiągnęły większy sukces niż edycje Ali. Jeśli jednak połączymy obydwa zbiory, zobaczymy, że Janek i Ala razem dokonali edycji 110 artykułów:

  •   – Ala poprawiła 61 artykułów.
  •   – Janek poprawił tylko 39.
  •   – Więcej procentowo poprawiła Ala.

Janek jest lepszy w obydwu przypadkach, ale łącznie osiągnął gorszy rezultat!

Arytmetyczna podstawa wyjaśnienia paradoksu nie jest kontrowersyjna. Jeśli   i   intuicja podpowiada, że   musi być większe niż   Jednak jeśli różne wagi są użyte dla określenia wyniku końcowego dla każdej osoby – wówczas intuicyjne odczucie może zawieść. W tym przypadku pierwsza próba jest ważona   dla Ali i   dla Janka, podczas gdy w drugiej próbie wagi są odwrócone.

  •  
  •  

Przy jeszcze większym odwróceniu wag dla obydwu prób łączny wynik Ali będzie większy niż 60%, a Janka spadnie poniżej 30%.

Ala ma lepszą skuteczność, ale mówiąc o skuteczności w poszczególnych tygodniach, można pomyśleć, że Janek ma lepszą.

Linki zewnętrzneEdytuj