Parametryzacja (robotyka)

Parametryzacja – sposób przekształcania macierzy obrotu o wymiarach 3×3 na wektor o wymiarach 1×3. Parametryzacja stosowana jest w robotyce przy ustalaniu orientacji manipulatora robotycznego, którego kinematyka została wyznaczona z Notacji Denavita-Hartenberga.

Do głównych parametryzacji należą:

  1. parametryzacja typu kąty Eulera,
  2. parametryzacja typu kąty RPY (Roll-Pitch-Yaw),
  3. parametryzacja Kartezjańska,
  4. parametryzacja cylindryczna,
  5. parametryzacja sferyczna.

Dwie pierwsze polegają na odpowiednim skonstruowaniu macierzy R. W przypadku kątów Eulera macierz R konstuuje się jako iloczyn 3 elementarnych macierzy obrotu, z których pierwsza i trzecia dotyczą tej samej osi (np. ZYZ). W przypadku kątów RPY elementarne macierze dotyczą różnych kątów (np. ZYX). Po określeniu elementów składowych macierzy R przyrównuje się je do odpowiednich elementów macierzy obrotu danego manipulatora (robota mobilnego itp.). W ten sposób można wyznaczyć kąty, przy których obydwie macierze będą sobie równe. Jednakże należy pamiętać, że te dwie parametryzacje mogą nie dać jednoznacznej odpowiedzi, gdy któryś z kątów[1] przyjmie taką wartość, przy której pozostałe kąty będą mogły być dowolne. W przypadku kątów Eulera będzie to 0 i 180 stopni, a dla kątów RPY ±90 stopni.

Dzięki parametryzacji pozbywamy się nadmiarowych informacji i uzyskujemy skróconą postać wektora opisującego położenie oraz orientację w przestrzeni jako:

Przypisy edytuj

  1. Dotyczy to kąta obrotu dla drugiej macierzy elementarnej, w obu przykładach dla macierzy obrotu wokół osi Y.