q-pochodna

(Przekierowano z Pochodna Jacksona)

-pochodna-analog zwykłej pochodnej.

DefinicjaEdytuj

 -pochodną funkcji   definiuje się wzorem

 

Często zapisuje się ją również jako   Inną nazwą  -pochodnej jest pochodna Jacksona.

Związek ze zwykłymi pochodnymiEdytuj

 -różniczkowanie przypomina zwykłe różniczkowanie z ciekawymi różnicami; przykładowo  -pochodną jednomianu jest

 

gdzie   jest  -nawiasem   Ponieważ   to zbiegając w tej granicy z powyższym wyrażeniem uzyskuje się zwykłą pochodną.

 -ta pochodna funkcji może być dana jako

 

przy założeniu, że w punkcie   istnieje  -ta pochodna funkcji   W powyższym wzorze   oznacza symbol  -Pochhammera, a   to  -silnia.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj