Pole centralne

Pole centralnepole wektorowe, które jest symetryczne ze względu na obrót o dowolny kąt wokół punktu centralnego. Wektor pola centralnego w punkcie przestrzeni leży na prostej łączącej ten punkt z punktem centralnym. Punkt centralny nazywany jest centrum pola.

Słońce wytwarza pole sił grawitacyjnych, które jest polem centralnym: wektory sił są skierowane ku Słońcu.

Definicja pola centralnegoEdytuj

Jeżeli początek układu współrzędnych umieści się w centrum pola, to

 

gdzie   jest dowolną funkcją skalarną zależną jedynie od odległości   od centrum pola; wartość wektora pola jest więc identyczna dla wszystkich punktów położonych w równej odległości od centrum; gdy funkcja   jest dodatnia, to wektory pola w odległości   są ułożone na sferze o promieniu   i są skierowane od centrum; gdy funkcja   jest ujemna – to wektory pola są skierowane do centrum.

Np. dla pola grawitacyjnego wektor siły, jaką ciało o masie M – źródło pola, działa na ciało o masie m umieszczone w polu, ma postać:

 

Zakłada się przy tym, że źródło pola jest nieruchome, ze względu na znacznie większą masę (np. masa Słońca jest ponad 300 000 razy większa niż masa Ziemi).

Przykłady pól centralnychEdytuj

  • Pole grawitacyjne wytworzone przez spoczywający punkt materialny lub masę jednorodną o kształcie kuli.
  • Pole elektryczne wytworzone przez spoczywający ładunek punktowy lub jednorodnie naelektryzowaną sferę lub kulę.
  • Pole sił sprężystych wytwarzanych np. przez rozciąganą lub zgniataną sprężynę lub inny układ drgający.

Własności pola centralnego[1]Edytuj

  • linie pola są półprostymi wychodzącymi z centrum pola
  • pole centralne jest bezwirowe
  • pole centralne jest polem potencjalnym
  • powierzchnie o jednakowym potencjale (ekwipotencjalne) są sferami o środku w centrum pola
  • jedynym polem centralnym, którego dywergencja zanika (czyli bezźródłowym) wszędzie, poza punktem centralnym, jest pole mające postać   gdzie C jest stałą.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Andrzej Januszajtis: Fizyka dla politechnik. Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982, s. 43. ISBN 83-01-01665-5.